【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E是AB上的一點，將△BCE沿CE折疊至△FCE，若CF，CE恰好與以正方形ABCD的中心為圓心的⊙O相切，則折痕CE的長為（ ）

A．4 B． C． D．2

【答案】A

【解析】

試題連接OC，

∵O為正方形ABCD的中心，

∴∠DCO=∠BCO，

又∵CF與CE都為圓O的切線，

∴CO平分∠ECF，即∠FCO=∠ECO，

∴∠DCO﹣∠FCO=∠BCO﹣∠ECO，即∠DCF=∠BCE，

又∵△BCE沿著CE折疊至△FCE，

∴∠BCE=∠ECF，

∴∠BCE=∠ECF=∠DCF=∠BCD=30°，

在Rt△BCE中，設BE=x，則CE=2x，又BC=6，

根據(jù)勾股定理得：CE2=BC2+BE2，即4x2=x2+62，

解得：x=2，

∴CE=2x=4．

故選：A．

考點: 1.切線的性質(zhì)；2.翻折變換（折疊問題）

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（感知）如圖，點M是正方形ABCD的邊BC上一點，點N是CD延長線上一點，且MA⊥AN，易證△ABM≌△ADN，進而證得∠AMB=∠AND.

（應用）如圖（1），在正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，且∠EAF=45°.求證：∠BEA=∠AEF.

（拓展）如圖（2），在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=90°，∠B+∠D=180°，點E，F分別在邊BC、CD上，∠EAF=45°.若∠BEA=50°，則∠AFD的大小為 度.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有兩個紙箱,每個紙箱內(nèi)各裝有4個材質(zhì)、大小都相同的乒乓球,其中一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有1、2、3、4這4個數(shù)，另一個紙箱內(nèi)4個小球上分別寫有5、6、7、8這4個數(shù)，甲、乙兩人商定了一個游戲，規(guī)則是：從這兩個紙箱中各隨機摸出一個小球，然后把兩個小球上的數(shù)字相乘，若得到的積是2的倍數(shù)，則甲得1分，若得到積是3的倍數(shù)，則乙得2分.完成一次游戲后,將球分別放回各自的紙箱,搖勻后進行下一次游戲,最后得分高者勝出.。

(1)請你通過列表(或樹狀圖)分別計算乘積是2的倍數(shù)和3的倍數(shù)的概率;

(2)你認為這個游戲公平嗎?為什么?若你認為不公平,請你修改得分規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】尺規(guī)作圖：經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線．

已知：直線MN和直線外一點P．

求作：MN的垂線，使它經(jīng)過點P．

（1）分步驟寫出作圖過程；

（2）說出所作直線就是求作垂線的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，有一塊含30°角的直角三角板OAB的直角邊BO的長恰與另一塊等腰直角三角板ODC的斜邊OC的長相等，把這兩塊三角板放置在平面直角坐標系中，且OB＝3.

(1)若某反比例函數(shù)的圖象的一個分支恰好經(jīng)過點A，求這個反比例函數(shù)的解析式；

(2)若把含30°角的直角三角板繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，斜邊OA恰好落在x軸上，點A落在點A′處，試求圖中陰影部分的面積．(結(jié)果保留π)

【答案】(1)反比例函數(shù)的解析式為y＝；(2)S陰影＝6π－.

【解析】分析：（1）根據(jù)tan30°=，求出AB，進而求出OA，得出A的坐標，設過A的雙曲線的解析式是y=，把A的坐標代入求出即可；（2）求出∠AOA′，根據(jù)扇形的面積公式求出扇形AOA′的面積，求出OD、DC長，求出△ODC的面積，相減即可求出答案．

本題解析：

(1)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，OB＝3，

∴AB＝OB·tan 30°＝3.

∴點A的坐標為(3，3)．

設反比例函數(shù)的解析式為y＝ (k≠0)，

∴3＝，∴k＝9，則這個反比例函數(shù)的解析式為y＝.

(2)在Rt△OBA中，∠AOB＝30°，AB＝3，

sin ∠AOB＝，即sin 30°＝，

∴OA＝6.

由題意得：∠AOC＝60°，S扇形AOA′＝＝6π.

在Rt△OCD中，∠DOC＝45°，OC＝OB＝3，

∴OD＝OC·cos 45°＝3×＝.

∴S△ODC＝OD2＝＝.

∴S陰影＝S扇形AOA′－S△ODC＝6π－.

點睛：本題考查了勾股定理、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、特殊角的三角函數(shù)值、扇形的面積及等腰三角形的性質(zhì)，本題屬于中檔題，難度不大，將不規(guī)則的圖形的面積表示成多個規(guī)則圖形的面積之和是解答本題的關鍵.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】矩形ABCD一條邊AD＝8，將矩形ABCD折疊，使得點B落在CD邊上的點P處．

(1)如圖①，已知折痕與邊BC交于點O，連接AP，OP，OA.

① 求證：△OCP∽△PDA；

② 若△OCP與△PDA的面積比為1:4，求邊AB的長．

(2)如圖②，在(1)的條件下，擦去AO和OP，連接BP.動點M在線段AP上(不與點P，A重合)，動點N在線段AB的延長線上，且BN＝PM，連接MN交PB于點F，作ME⊥BP于點E.試問動點M，N在移動的過程中，線段EF的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出線段EF的長度；若變化，說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：□ABCD的兩邊AB，AD的長是關于x的方程x2－mx＋－＝0的兩個實數(shù)根．

(1)當m為何值時，四邊形ABCD是菱形？求出這時菱形的邊長；

(2)若AB的長為2，那么□ABCD的周長是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某商店準備購進一批電冰箱和空調(diào)，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元，商店用8000元購進電冰箱的數(shù)量與用6400元購進空調(diào)的數(shù)量相等．

（1）求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少？

（2）已知電冰箱的銷售價為每臺2100元，空調(diào)的銷售價為每臺1750元．若商店準備購進這兩種家電共100臺，其中購進電冰箱x臺（33≤x≤40），那么該商店要獲得最大利潤應如何進貨？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在 4 4 的正方形網(wǎng)格中，有 5 個黑色小正方形.

（1）請你移動一個黑色小正方形，使移動后所形成的4 4 的正方形網(wǎng)格圖形是軸對稱圖形．如：將 8 號小正方形移至 14 號；你的另一種做法是將 號小正方形移至 號（填寫標號即可）；

（2）請你移動 2 個小正方形，使移動后所形成的圖形是軸對稱圖形．你的一種做法是將 號小正方形移至 號、將 號小正方形移至 號（填寫標號即可）.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點，與軸相交于點,點、是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點、．

求點的坐標；

求一次函數(shù)的表達式；

根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的的取值范圍．

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