【題目】如圖所示的曲邊三角形可按下述方法作出:作等邊三角形;分別以點,,為圓心,以的長為半徑作,,.三段弧所圍成的圖形就是一個曲邊三角形,如果一個曲邊三角形的周長為,那么這個曲邊三角形的面積是___________.
【答案】
【解析】
先根據(jù)周長,利用弧長公式,可求得等邊△ABC的邊長,然后用以A、B、C為圓心的三個扇形面積和減2個△ABC的面積解得.
∵曲邊三角形的周長為
∴一條曲邊的長為:π
∵△ABC是等邊三角形,∴∠A=∠B=∠C=60°,即一段弧對應(yīng)的圓心角為60°
∴π
解得:r=2,即AB=BC=AC=2
如下圖,陰影部分是以A為圓心的扇形
面積為:π
同樣以點B、C為圓心的扇形面積也為:π
則這三個扇形面積和為:2π
發(fā)現(xiàn),三個扇形面積相加,中間的△ABC的面積計算了3次,我們還需要減去2次
如下圖,過點A作BC的垂線,交BC于點D
∵等邊△ABC的邊長為2
∴CD=1,AD=
∴△ABC的面積==
∴曲邊三角形的面積=2π-2
故答案為:
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【題目】如圖,已知AB為⊙O的直徑,C為⊙O上一點,BG與⊙O相切于點B,交AC的延長線于點D(點D在線段BG上),AC = 8,tan∠BDC =
(1)求⊙O的直徑;
(2)當DG=時,過G作,交BA的延長線于點E,說明EG與⊙O相切.
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【題目】(2017江西。┤鐖D1,研究發(fā)現(xiàn),科學(xué)使用電腦時,望向熒光屏幕畫面的“視線角”α約為20°,而當手指接觸鍵盤時,肘部形成的“手肘角”β約為100°.圖2是其側(cè)面簡化示意圖,其中視線AB水平,且與屏幕BC垂直.
(1)若屏幕上下寬BC=20cm,科學(xué)使用電腦時,求眼睛與屏幕的最短距離AB的長;
(2)若肩膀到水平地面的距離DG=100cm,上臂DE=30cm,下臂EF水平放置在鍵盤上,其到地面的距離FH=72cm.請判斷此時β是否符合科學(xué)要求的100°?
(參考數(shù)據(jù):sin69°≈,cos21°≈,tan20°≈,tan43°≈,所有結(jié)果精確到個位)
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【題目】如圖,為測量瀑布的高度,測量人員在瀑布對面山上的點處測得瀑布頂端點的仰角是,測得瀑布底端點的俯角是,與水平面垂直.又在瀑布下的水平面測得,(注:、、三點在同一直線上,于點),斜坡,坡角,那么瀑布的高度約為( ).(精確到,參考數(shù)據(jù):,,,,,,)
A.
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【題目】暑假旅游旺季即將到來,外出旅游的人數(shù)不斷攀升,去海邊游玩是大多數(shù)人不錯的選擇,去海邊游玩的人都會選擇自己購買海產(chǎn)品進行加工,某商家7月1日進購了一批扇貝與爬爬蝦共計200千克,已知扇貝進價10元/千克,售價30元/千克,爬爬蝦進價20元/千克,售價30元/千克.
(1)若這批海產(chǎn)品全部售完獲利不低于3000元,則扇貝至少進購多少千克?
(2)第一批扇貝和爬爬蝦很快售完,于是商家決定購進第二批扇貝與爬爬蝦,兩種海產(chǎn)品的進價不變,扇貝售價比第一批上漲,爬爬蝦售價比第一批上漲,銷量與(1)中獲得最低利潤時的銷量相比,扇貝的銷量下降了,爬爬蝦的銷量不變,結(jié)果第二批已經(jīng)賣掉的扇貝與爬爬蝦的銷售總額比(1)中第一批扇貝與爬爬蝦售完后對應(yīng)的最低銷售總額增加了,求的值.
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【題目】某單位要印刷“市民文明出行,遵守交通安全”的宣傳材料.甲印刷廠提出:每份材料收2元印刷費,另收1000元的制版費;乙印刷廠提出:每份材料收3元印刷費,不收制版費.
(1)分別寫出兩個印刷廠的收費,(元)與印制數(shù)量(份)之間的關(guān)系式(不用寫出自變量的取值范圍);
(2)在同一坐標系內(nèi)畫出它們的圖象,并求出當印制多少份宣傳材料,兩個印刷廠的印制費用相同?此時費用為多少?
(3)結(jié)合圖象回答:在印刷品數(shù)量相同的情況下選哪家印刷廠印制省錢?
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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,Rt△AOB的斜邊OA在x軸的正半軸上,∠OBA=90°,且tan∠AOB=,OB=,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點B.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)若△AMB與△AOB關(guān)于直線AB對稱,一次函數(shù)y=mx+n的圖象過點M、A,求一次函數(shù)的表達式.
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【題目】已知:四邊形OABC是菱形,以O為圓心作⊙O,與BC相切于點D,交OA于E,交OC于F,連接OD,DF.
(1)求證:AB是⊙O的切線;
(2)連接EF交OD于點G,若∠C=45°,求證:GF2=DGOE.
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【題目】隨著網(wǎng)購的日益盛行,物流行業(yè)已逐漸成為運輸業(yè)的主力,已知某大型物流公司有A、B兩種型號的貨車,A型貨車的滿載量是B型貨車滿載量的2倍多4噸,在兩車滿載的情況下,用A型貨車載1400噸貨物與用B型貨車載560噸貨物的用車數(shù)量相同.
(1)1輛A型貨車和1輛B型貨車的滿載量分別是多少?
(2)該物流公司現(xiàn)有120噸貨物,可以選擇上述兩種貨車運送,在滿載的情況下,有幾種方案可以一次性運完?
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