Question

如圖，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD．
（1）求證：AE∥CF；
（2）若∠DCG：∠DCF=2：3，求∠AEB的度數(shù)．

Answer 1

考點：平行線的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）先根據(jù)AD∥BC得出∠FAE=∠AEB，再由∠BAD=∠BCD，AE平分∠BAD，CF平分∠BCD可得出∠ECF=∠AEB，故可得出結(jié)論；
（2）先根據(jù)CF平分∠BCD得出∠ECF=∠DCF，再由∠DCG：∠DCF=2：3可設(shè)∠DCG=2x，∠ECF=∠DCE=3x，根據(jù)平角的定義求出x的值，再根據(jù)（1）中∠ECF=∠AEB即可得出結(jié)論．

解答：（1）證明：∵AD∥BC，
∴∠FAE=∠AEB．
∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，
∴∠FAE=

1

2

∠BAD，∠ECF=

1

2

∠BCD，
∵∠BAD=∠BCD，
∴∠ECF=∠AEB，
∴AE∥CF；

（2）∵CF平分∠BCD，
∴∠ECF=∠DCF．
∵∠DCG：∠DCF=2：3，
∴設(shè)∠DCG=2x，∠ECF=∠DCE=3x，
∴3x+3x+2x=180°，解得x=22.5°，
∴∠ECF=3×22.5°=67.5°．
∵由（1）知∠ECF=∠AEB，
∴∠AEB=67.5°．

點評：本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，用到的知識點為：同位角相等，兩直線平行．