Question

已知直線L：y=3x+2，現(xiàn)有下列命題：
①過(guò)點(diǎn)P（-1，1）與直線L平行的直線是y=3x+4；
②若直線L與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB=

2

3

10

；
③若點(diǎn)M（-

1

3

，1），N（a，b）都在直線L上，且a＞-

1

3

，則b＞1；
④若點(diǎn)Q到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且Q在L上，則點(diǎn)Q在第一或第二象限．
其中正確的命題是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：命題與定理,一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：

分析：由于k相等，且P點(diǎn)在直線t=3x+4上，則可判斷①正確；先確定A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)，再利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算AB，則可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)兩直線的交點(diǎn)問(wèn)題解有y=3x+2與y=x或y=-x所組成的方程，確定Q點(diǎn)的坐標(biāo)，則可對(duì)④進(jìn)行判斷．

解答：解：當(dāng)x=-1時(shí)，y=3x+4=-3+4=1，則過(guò)點(diǎn)P（-1，1）與直線L平行的直線是y=3x+4，所以①正確；
A點(diǎn)坐標(biāo)為（-

2

3

，0），B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，2），則AB=

( 2 3 )2+22

=

2 10

3

，所以②正確；
由于k=3＞0，y隨x的增大而增大，則a＞-

1

3

，則b＞1，所以③正確；
解方程組

y=3x+2 y=x

得

x=-1 y=-1

，解方程組

y=3x+2 y=-x

得

x=- 1 2 y= 1 2

，即Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1）或（-

1

2

，

1

2

），所以④錯(cuò)誤．
故答案為①②③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理：判斷事物的語(yǔ)句叫命題；正確的命題稱為真命題，錯(cuò)誤的命題稱為假命題；經(jīng)過(guò)推理論證的真命題稱為定理．也考查了一次函數(shù)的性質(zhì)．