Question

解方程組：

2x2+xy-6y2=16 x+2y + 2x-3y =5

．

Answer 1

考點(diǎn)：高次方程,無理方程

專題：

分析：先把2x²+xy-6y²轉(zhuǎn)化為（x+2y）（2x-3y），設(shè)

x+2y

=a，

2x-3y

=b，由a≥0，b≥0，得ab=4．原方程組可化為

ab=4 a+b=5

，解得

a1=1 b1=4

，

a2=4 b2=1

．
再解方程組

x+2y =1 2x-3y =4

或

x+2y =4 2x-3y =1

即可．

解答：解：2x²+xy-6y²=（x+2y）（2x-3y）=16，
設(shè)

x+2y

=a，

2x-3y

=b，
所以2x²+xy-6y²=a²b²=16，
∵a≥0，b≥0，
∴ab=4．
∴原方程組可化為

ab=4 a+b=5

，
解得

a1=1 b1=4

，

a2=4 b2=1

．
∴

x+2y =1 2x-3y =4

或

x+2y =4 2x-3y =1

．
解得

x1=-35 y1=18

或

x2=-50 y2=33

．

點(diǎn)評：本題主要考查了解高次方程和無理方程，本題的關(guān)鍵是先把2x²+xy-6y²轉(zhuǎn)化為（x+2y）（2x-3y），設(shè)

x+2y

=a，

2x-3y

=b，由a≥0，b≥0，得ab=4．原方程組可化為

ab=4 a+b=5

．