用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)．觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請回答下列問題：

1.由里向外第1個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有        個(gè)；由里向外第2個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有       個(gè)；由里向外第3個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有        個(gè)；

2.由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有       個(gè)；

3.由里向外第n個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有        個(gè)．

 

【答案】

 

1.4，8，12

2.40

3.4n

【解析】解：第1個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)共有4個(gè)

第2個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（4+4×1）個(gè)

第3個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（4+4×2）個(gè)

…

第10個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有（4+4×9）=40個(gè)

第n個(gè)正方形四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有[4+4×（n-1）]=4n個(gè)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．
精英家教網(wǎng)
（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出S與x之間的關(guān)系式；
答：S=
 
．
多邊形的序號(hào) ① ② ③ ④ …
多邊形的面積S 2 2.5 3 4 …
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x 4 5 6 8 …
（2）請你再畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)．此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=
 
；
（3）請你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與x有怎樣的關(guān)系？
答：S=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

31、用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)．．觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請回答下列問題：
（1）由里向外第1個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
4
個(gè)；由里向外第2個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
8
個(gè)；由里向外第3個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
12
個(gè)；
（2）由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
40
個(gè)；
（3）由里向外第n個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
4n
個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

（1）上圖中的格點(diǎn)多邊形．其內(nèi)部都只有1個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請寫出S與x之間的關(guān)系式．
答：S=
1
2
x
1
2
x
．
多邊形的序號(hào) ① ② ③ ④ …
多邊形的面積S 2 2.5 3 4 …
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x 4 5 6 8 …
（2）請你再畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2個(gè)格點(diǎn)．此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=
1
2
x+1
1
2
x+1
．
（3）請你繼續(xù)探索，當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有N個(gè)格點(diǎn)時(shí)，猜想S與x有怎樣的關(guān)系．答：S=
1
2
x+（N-1）
1
2
x+（N-1）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連接組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形．設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S，它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x．

（1）如圖1中的格點(diǎn)多邊形，其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn)，它們的面積與各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和的對應(yīng)關(guān)系如下表，請把表格補(bǔ)充完整，并寫出S與x之間的關(guān)系式．
答：S=
1
2
x
1
2
x
．
多邊形的序號(hào) ① ② ③ ④ …
多邊形的面積S 2 2.5 3 4 …
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x 4 …
（2）請你在圖2上畫出一些格點(diǎn)多邊形，使這些多邊形內(nèi)部都有而且只有2格點(diǎn)．此時(shí)所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式是：S=
1
2
x+1
1
2
x+1
．
注：備用表格供你探索使用（作圖時(shí)，請使用鉛筆）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長為1的小正方形格子，小正方形的頂點(diǎn)，叫格點(diǎn)．．觀察圖中每一個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)的個(gè)數(shù)，請回答下列問題：

（1）由里向外第1個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
4
4
個(gè)；由里向外第2個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
8
8
個(gè)；由里向外第3個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
12
12
個(gè)．
（2）由里向外第10個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
40
40
個(gè)．
（3）由里向外第n個(gè)正方形（實(shí)線）四條邊上的格點(diǎn)個(gè)數(shù)共有
4n
4n
個(gè)．

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