【題目】如圖,在四邊形中,的平分線交于點,交的延長線于點,

(1)寫出對由條件推出的相等或互補的角

(2)相等嗎?為什么?

(3)證明:

請在下面的括號內(nèi),填上推理的根據(jù),并完成下面的證明:

(已證),,(

(角平分線的定義)

【答案】(1)F=2,∠C=CDF,∠A+ABC=180°或∠C+ADC=180°;(2)相等,理由見解析;(3) 兩直線平行,內(nèi)錯角相等;等量代換;內(nèi)錯角相等,兩直線平行

【解析】

1)依據(jù)平行線的性質(zhì),即可得出相等或互補的角(答案不唯一);
2)依據(jù)對頂角相等以及等量代換,即可得出∠3與∠F相等.
3)依據(jù)平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義,即可得到∠1=3,進而判定DCAB

1)∵ADCB
∴∠F=2,∠C=CDF,∠A+ABC=180°或∠C+ADC=180°
2)∠3與∠F相等.理由:
∵∠DEF=F,∠3=DEF
∴∠3=F
3)證明:∵ADBC,∴∠2=F.(①兩直線平行,內(nèi)錯角相等);
∵∠3=F(已證),
∴∠2=3,(②等量代換);
又∵∠1=2(角平分線的定義),
∴∠1=3,
DCAB(③內(nèi)錯角相等,兩直線平行).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】重慶市有五個景區(qū)很受游客喜愛,一旅行社對某小區(qū)居民在暑假期間去以上五個景區(qū)旅游(只選一個景區(qū))的意向做了一次隨機調(diào)查統(tǒng)計,并根據(jù)這個統(tǒng)計結(jié)果制作了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

該小區(qū)居民在這次隨機調(diào)查中被調(diào)查到的人數(shù)是_______人, 想去景區(qū)的人有_________人, 并補全條形統(tǒng)計圖.

被調(diào)查到的居民想去 景區(qū)旅游的人數(shù)最多,若該小區(qū)有居民人,估計去該景區(qū)旅游的居民約有多少人?

小強同學(xué)贊假期間計劃與父母從五個景區(qū)中,任選兩個去旅游,求選至兩個景區(qū)的概率,(要求列表求概率)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】問題情境:如圖1ABC為等腰直角三角形,∠ACB=90°,FAC邊上的一個動點(點FA,C不重合),以CF為一邊在等腰直角三角形外作正方形CDEF,連接BFAD

探究展示:(1①猜想圖1中線段BF、AD的數(shù)量關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系,直接寫出結(jié)論;

②將圖1中的正方形CDEF,繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)任意角度α,得到如圖2的情形,圖2BFAC于點H,交AD于點O,請你判斷①中得到的結(jié)論是否仍然成立,并選取圖2證明你的判斷.

變式練習(xí):(2)將原題中的等腰直角三角形ABC改為直角三角形ABCACB=90°,正方形CDEF改為矩形CDEF,如圖3,且AC=4BC=3,CD=CF=1,BFAC于點H,交AD于點O,連接BD、AF,請判斷線段BFAD所在直線的位置關(guān)系,并證明你的判斷.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在正方形ABCD中,連接BD.

(1)如圖1,AE⊥BD于E.直接寫出∠BAE的度數(shù).

(2)如圖1,在(1)的條件下,將△AEB以A旋轉(zhuǎn)中心,沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后得到△AB′E′,AB′與BD交于M,AE′的延長線與BD交于N.

①依題意補全圖1;

②用等式表示線段BM、DN和MN之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.

(3)如圖2,E、F是邊BC、CD上的點,△CEF周長是正方形ABCD周長的一半,AE、AF分別與BD交于M、N,寫出判斷線段BM、DN、MN之間數(shù)量關(guān)系的思路.(不必寫出完整推理過程)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】聯(lián)合國規(guī)定每年625日是世界環(huán)境日,某校編寫了關(guān)于環(huán)境保護的個問答題讓學(xué)生學(xué)習(xí),為了解學(xué)生對個問答題的掌握情況,隨機抽查了部分學(xué)生進行答題測試,并根據(jù)測試結(jié)果得出下面兩個不完整的統(tǒng)計圖,請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,回答下列問題(其中分別表示答對個題,答對個題,答對個題,答對個題,答對個題的人數(shù)) :

(1)參加測試的學(xué)生有多少人?其中答對個的有多少人數(shù)?

(2)把條形統(tǒng)計圖補充完整;

(3)若該校共有名學(xué)生,估計該校能答對個題以上(含個題)的人數(shù)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,點是第一象限內(nèi)的點,直線軸交于點,過點軸,垂足為,過點的直線與軸交于點,已知直線上的點的坐標(biāo)是方程的解,直線上的點的坐標(biāo)是方程的解

(1)求點的坐標(biāo)

(2)證明:(要求寫出每一步的推理依據(jù));

(3)求點的坐標(biāo),并求三角形的面積

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知∠1=∠BDC,∠2+∠3180°.

(1) 請你判斷DACE的位置關(guān)系,并說明理由;

(2) DA平分∠BDC,CEAE于點E,∠170°,試求∠FAB的度數(shù).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】背景情境:

賽賽同學(xué)在學(xué)習(xí)《一元二次方程》中做過這樣一道題:

題目:已知實數(shù)滿足,,且,求的值.

解:根據(jù)題意得

為方程的兩根,

請認(rèn)真閱讀賽賽同學(xué)解題的方法,仔細(xì)思考.

解決問題:

1)已知實數(shù)、滿足,且,求的值.

2)設(shè)實數(shù)、分別滿足,,且,求的值.

3)已知關(guān)于的方程有兩個根滿足.當(dāng)的三邊、滿足,ab).求的值以及的面積.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在菱形中,,,點是線段上一動點,點是線段上一動點,則的最小值(

A.B.C.D.

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