Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°．得到△ADE，連接BD，CE交于點F．
（1）求證：△ABD≌△ACE；
（2）求∠ACE的度數(shù)；
（3）求證：四邊形ABFE是菱形．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),菱形的判定,旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)角求出∠BAD=∠CAE，然后利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等．
（2）根據(jù)全等三角形對應角相等，得出∠ACE=∠ABD，即可求得．
（3）根據(jù)對角相等的四邊形是平行四邊形，可證得四邊形ABFE是平行四邊形，然后依據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形，即可證得．

解答：（1）證明：∵ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)100°，
∴∠BAC=∠DAE=40°，
∴∠BAD=∠CAE=100°，
又∵AB=AC，
∴AB=AC=AD=AE，
在△ABD與△ACE中

AB=AC ∠BAD=∠CAE AD=AE

∴△ABD≌△ACE（SAS）．

（2）解：∵∠CAE=100°，AC=AE，
∴∠ACE=

1

2

（180°-∠CAE）=

1

2

（180°-100°）=40°；

（3）證明：∵∠BAD=∠CAE=100°AB=AC=AD=AE，
∴∠ABD=∠ADB=∠ACE=∠AEC=40°．
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE=140°，
∴∠BFE=360°-∠BAE-∠ABD-∠AEC=140°，
∴∠BAE=∠BFE，
∴四邊形ABFE是平行四邊形，
∵AB=AE，
∴平行四邊形ABFE是菱形．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及菱形的判定，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．