Question

如圖，A、B、C、D依次為一直線上4個(gè)點(diǎn)，BC=2，△BCE為等邊三角形，⊙O過(guò)A、D、E3點(diǎn)，且∠AOD=120°．設(shè)AB=x，CD=y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì),圓周角定理

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：連接AE，DE，根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半，求得∠AED=120°，然后求得△ABE∽△ECD．根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊對(duì)應(yīng)成比例即可表示出x與y的關(guān)系，從而不難求解．

解答：解：連接AE，DE，

∵∠AOD=120°，
∴

AmD

為240°，
∴∠AED=120°，
∵△BCE為等邊三角形，
∴∠BEC=60°；
∴∠AEB+∠CED=60°；
又∵∠EAB+∠AEB=∠EBC=60°，
∴∠EAB=∠CED，
∵∠ABE=∠ECD=120°；
∴△ABE∽△ECD，
∴

AB

EC

=

BE

CD

，
即

x

2

=

2

y

，
∴y=

4

x

（x＞0）．
故答案為：y=

4

x

（x＞0）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生圓周角定理以及對(duì)相似三角形的判定與性質(zhì)及反比例函數(shù)的實(shí)際運(yùn)用能力．