【題目】已知l1∥l2,點(diǎn)A,B在l1上,點(diǎn)C,D在l2上,連接AD,BC.AE,CE分別是∠BAD,∠BCD的角平分線,∠α=70°,∠β=30°.
(1)如圖①,求∠AEC的度數(shù);
(2)如圖②,將線段AD沿CD方向平移,其他條件不變,求∠AEC的度數(shù).
【答案】(1)∠AEC=50°;(2)∠AEC=140°.
【解析】
(1)利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠ECD以及∠AEF的度數(shù)即可得出答案;
(2)利用平行線的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠BAE以及∠AEF的度數(shù)即可得出答案.
(1)過點(diǎn)E作EF∥l1,
∵l1∥l2,
∴EF∥l2,
∵l1∥l2,
∴∠BCD=∠α,
∵∠α=70°,
∴∠BCD=70°,
∵CE是∠BCD的角平分線,
∴∠ECD=70°=35°,
∵EF∥l2,
∴∠FEC=∠ECD=35°,
同理可求∠AEF=15°,
∴∠AEC=∠AEF+∠CEF=50°;
(2)過點(diǎn)E作EF∥l1,
∵l1∥l2,
∴EF∥l2,
∵l1∥l2,
∴∠BCD=∠α,
∵∠α=70°,
∴∠BCD=70°,
∵CE是∠BCD的角平分線,
∴∠ECD70°=35°,
∵EF∥l2,
∴∠FEC=∠ECD=35°,
∵l1∥l2,
∴∠BAD+∠β=180°,
∵∠β=30°,
∴∠BAD=150°,
∵AE平分∠BAD,
∴∠BAE=150°=75°,
∵EF∥l1,
∴∠BAE+∠AEF=180°,
∴∠AEF=105°,
∴∠AEC=105°+35°=140°.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC,垂足為D,AE平分∠BAC.已知∠B=65°,∠DAE=20°,求∠C的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知A(6,0),B(8,5),將線段OA平移至CB,點(diǎn)D在x軸正半軸上(不與點(diǎn)A重合),連接OC,AB,CD,BD.
(1)求對(duì)角線AC的長(zhǎng);
(2)設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,0),△ODC與△ABD的面積分別記為S1,S2.設(shè)S=S1﹣S2,寫出S關(guān)于x的函數(shù)解析式,并探究是否存在點(diǎn)D使S與△DBC的面積相等?如果存在,用坐標(biāo)形式寫出點(diǎn)D的位置;如果不存在,說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖點(diǎn)P為△ABC的外角∠BCD的平分線上一點(diǎn),PA=PB.
(1)如圖1,求證:∠PAC=∠PBC;
(2)如圖2,作PE⊥BC于E,若AC=5,BC=11,則= ;
(3)如圖3,若M、N分別是邊AC、BC上的點(diǎn),且∠MPN=∠APB,則線段AM、MN、BN 之間有何數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,將正方形OABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°后得到正方形OA1B1C1,依此方式,繞點(diǎn)O連續(xù)旋轉(zhuǎn)2018次得到正方形OA2018B2018C2018,如果點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,0),那么點(diǎn)B2018的坐標(biāo)為( 。
A. (1,1) B. (0,) C. () D. (﹣1,1)
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【題目】把彈簧的上端固定,在其下端掛物體,下表是測(cè)得的彈簧長(zhǎng)度與所掛物體的質(zhì)量的一組對(duì)應(yīng)值:
0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | … | |
15 | 15.5 | 16 | 16.5 | 17 | 17.5 | … |
(1)表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系?哪個(gè)是自變量?哪個(gè)是因變量?
(2)彈簧的原長(zhǎng)是_______,物體每增加,彈簧的長(zhǎng)度增加_________.
(3)請(qǐng)你估測(cè)一下當(dāng)所掛物體為時(shí),彈簧的長(zhǎng)度是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一艘游輪在A處測(cè)得北偏東45°的方向上有一燈塔B.游輪以20海里/時(shí)的速度向正東方向航行2小時(shí)到達(dá)C處,此時(shí)測(cè)得燈塔B在C處北偏東15°的方向上,求A處與燈塔B相距多少海里?(結(jié)果精確到1海里,參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】觀察下表三行數(shù)的規(guī)律,回答下列問題:
(1)第1行的第四個(gè)數(shù)a是多少;第3行的第六個(gè)數(shù)b是多少;
(2)若第1行的某一列的數(shù)為c,則第2行與它同一列的數(shù)為多少;
(3)巳知第n列的三個(gè)數(shù)的和為2562,若設(shè)第1行第n列的數(shù)為x,試求x的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=40°,△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.
(1)求∠CBE的度數(shù);
(2)過點(diǎn)D作DF∥BE,交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,求∠F的度數(shù).
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