【題目】(背景知識(shí))數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為a、b,則A、B兩點(diǎn)之間的距離定義為:AB=|b-a|.
(問(wèn)題情境)已知點(diǎn)A、B、O在數(shù)軸上表示的數(shù)分別為-6、10和0,點(diǎn)M、N分別從O、B出發(fā),同時(shí)向左勻速運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M的速度是每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度,點(diǎn)N的速度是每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度,設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒(t>0),
(1)填空:①OA= .OB= ;
②用含t的式子表示:AM= ;AN= ;
(2)當(dāng)t為何值時(shí),恰好有AN=2AM;
(3)求|t-6|+|t+10|的最小值.
【答案】(1)①6,10;②,;(2)或;(3)16
【解析】
(1)①根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離定義,即可求出線段OA、OB的長(zhǎng);
②根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離定義,即可得出線段、的長(zhǎng);
(2)根據(jù)②的結(jié)論,列方程并解方程即可;
(3)分成不重復(fù)且不遺漏的三種情況解答即可得到結(jié)果.
(1)①∵點(diǎn)A、B在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)為-6、10,
∴,
故答案為:6,10;
②根據(jù)題意得:M點(diǎn)表示的數(shù)為:,N點(diǎn)表示的數(shù)為:,
則:,
故答案為:,;
(2)∵,
∴,
則,
解得:或;
(3)當(dāng)時(shí),,沒(méi)有最小值;
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,沒(méi)有最小值;
綜上,的最小值為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△EDC.若點(diǎn)A,D,E在同一條直線上,∠ACB=20°,則∠ADC的度數(shù)是( )
A. 55° B. 60° C. 65° D. 70°
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b與反比例函數(shù)y=(x>0)交于A(2,4),B(a,1),與x軸,y軸分別交于點(diǎn)C,D.
(1)直接寫(xiě)出一次函數(shù)y=kx+b的表達(dá)式和反比例函數(shù)y=(x>0)的表達(dá)式;
(2)求證:AD=BC.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,,,點(diǎn)在邊上(與、不重合),四邊形為正方形,過(guò)點(diǎn)作,交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),連接,交于點(diǎn),對(duì)于下列結(jié)論:①;②四邊形是矩形;③.其中正確的是( )
A.①②③B.①②C.①③D.②③
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O,點(diǎn)E在邊CB的延長(zhǎng)線上,且∠EAC=90°,AE2=EBEC.
(1)求證:四邊形ABCD是矩形;
(2)延長(zhǎng)DB、AE交于點(diǎn)F,若AF=AC,求證:AE=BF.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)E,F(xiàn)在邊BC上,BE=CF,點(diǎn)D在AF的延長(zhǎng)線上,AD=AC.
(1)求證:△ABE≌△ACF;
(2)若∠BAE=30°,則∠ADC= °.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,DB∥AC,且DB=AC,E是AC的中點(diǎn),
(1)求證:BC=DE;
(2)連接AD、BE,若要使四邊形DBEA是矩形,則給△ABC添加什么條件,為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】好學(xué)的小紅在學(xué)完三角形的角平分線后,遇到下列4個(gè)問(wèn)題,請(qǐng)你幫她解決.如圖,在△ABC中,∠BAC=48°,點(diǎn)I是兩角∠ABC、∠ACB的平分線的交點(diǎn).
(1)填空:∠BIC= °.
(2)若點(diǎn)D是兩條外角平分線的交點(diǎn),填空:∠BDC= °.
(3)若點(diǎn)E是內(nèi)角∠ABC、外角∠ACG的平分線的交點(diǎn),試探索:∠BEC與∠BAC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(4)在問(wèn)題(3)的條件下,當(dāng)∠ACB等于 度時(shí),CE∥AB?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),,,點(diǎn)為三角形的邊上任意一點(diǎn),三角形經(jīng)過(guò)平移后得到三角形,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為.
(1)直接寫(xiě)出點(diǎn),,的坐標(biāo);
(2)在圖中畫(huà)出平移后的三角形;
(3)連接、,,求三角形的面積。
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