【題目】如圖，已知△ABC

（1）用直尺和圓規(guī)作△ABC的邊BC上的高AD，并在線段AD上找一點(diǎn)E，使E到AB的距離等于ED（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若AB=AC=5，BC=6，求出ED的長(zhǎng)。

【答案】（1）作圖見解析；（2）1.5.

【解析】（1）直接作∠ABC的平分線的與高AD的交點(diǎn)E即可；

（2）利用等腰三角形的性質(zhì)求出BD的長(zhǎng)，利用勾股定理得到AD的長(zhǎng)，利用角平分線的性質(zhì)得到EF=ED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到BF=BD，從而得到AF的長(zhǎng)．在Rt△AFE中，利用勾股定理得出EF的長(zhǎng)，從而可得答案．

（1）BC邊上的高和∠ABC的角平分線交于點(diǎn)E；

（2）過(guò)E作EF⊥AB于F．設(shè)ED=x．

∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=3，∴AD===4．

∵BE是∠ABD的平分線，∴EF=ED=x．

∵BE=BE，∴Rt△BEF≌Rt△BED，∴BF=BD=3，∴AF=5-3=2．在Rt△AEF中，∵AF2+EF2=AE2，∴22+x2= （4－x）2，解得：x=1.5．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】先讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)方程m2+1= 的解法：
解：令m2=a，則a+1= ，方程兩邊平方可得，（a+1）2=a+3
解得a1=1，a2=﹣2，∵m2≥0∴m2=1∴m=±1
點(diǎn)評(píng)：類似的方程可以用“整體換元”的思想解決．
不妨一試：
如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+1經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，﹣3），頂點(diǎn)為點(diǎn)B，點(diǎn)P為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，l是過(guò)點(diǎn)（0，2）且垂直于y軸的直線，過(guò)P作PH⊥l，垂足為H，連接PO．

（1）求拋物線的解析式；
（2）①當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)處時(shí)，通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：POPH（填“＞”、“＜”或“=”）；
（3）當(dāng)△PHO為等邊三角形時(shí)，求點(diǎn)P坐標(biāo)；
（4）如圖2，設(shè)點(diǎn)C（1，﹣2），問(wèn)是否存在點(diǎn)P，使得以P、O、H為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似？若存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E、F、G、H分別在AD、AB、BC、CD上的點(diǎn)，且AE=BF=CG=DH，分別將△AEF、△BFG、△CGH、△DHE沿EF、FG、GH、HE翻折，得四邊形MNKP，設(shè)AE=x，S四邊形MNKP=y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某食品加工廠需要一批食品包裝盒，供應(yīng)這種包裝盒有兩種方案可供選擇：

方案一：從包裝盒加工廠直接購(gòu)買，購(gòu)買所需的費(fèi)y1與包裝盒數(shù)x滿足如圖1所示的函數(shù)關(guān)系．

方案二：租賃機(jī)器自己加工，所需費(fèi)用y2（包括租賃機(jī)器的費(fèi)用和生產(chǎn)包裝盒的費(fèi)用）與包裝盒數(shù)x滿足如圖2所示的函數(shù)關(guān)系．根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）方案一中每個(gè)包裝盒的價(jià)格是多少元？

（2）方案二中租賃機(jī)器的費(fèi)用是多少元？生產(chǎn)一個(gè)包裝盒的費(fèi)用是多少元？

（3）請(qǐng)分別求出y1、y2與x的函數(shù)關(guān)系式．

（4）如果你是決策者，你認(rèn)為應(yīng)該選擇哪種方案更省錢？并說(shuō)明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝30°，點(diǎn)D從C點(diǎn)出發(fā)沿著CA方向以2個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以1個(gè)單位每秒的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)。設(shè)點(diǎn)D，E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，DF⊥BC于F

（1）求證：AE＝DF；

（2）如圖2，連接EF，

①是否存在t，使得四邊形AEFD為菱形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

②連接DE，當(dāng)△DEF是直角三角形時(shí)，求t的值

圖1 圖2 備用圖 備用圖

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰三角形的底邊長(zhǎng)為10cm，一腰上的中線把三角形的周長(zhǎng)分為兩部分，其中一部分比另一部分長(zhǎng)5cm，那么這個(gè)三角形的腰長(zhǎng)為cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某學(xué)校為了解學(xué)生體能情況，規(guī)定參加測(cè)試的每名學(xué)生從“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”，“擲實(shí)心球”，“引體向上”四個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)抽取兩項(xiàng)作為測(cè)試項(xiàng)目．
（1）小明同學(xué)恰好抽到“立定跳遠(yuǎn)”，“耐久跑”兩項(xiàng)的概率是；
（2）據(jù)統(tǒng)計(jì)，初三（3）班共12名男生參加了“立定跳遠(yuǎn)”的測(cè)試，他們的分?jǐn)?shù)如下：95、100、90、82、90、65、89、74、75、93、92、85．
①這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 ， 中位數(shù)是；
②若將不低于90分的成績(jī)?cè)u(píng)為優(yōu)秀，請(qǐng)你估計(jì)初三年級(jí)參加“立定跳遠(yuǎn)”的400名男生中成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生約為多少人 ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)如圖1，在方格紙中如何通過(guò)平移或旋轉(zhuǎn)這兩種變換，由圖形A得到圖形B，再由圖形B得到圖形C(對(duì)于平移變換要求回答出平移的方向和平移的距離；對(duì)于旋轉(zhuǎn)變換要求回答出旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度)；

(2)如圖1，如果點(diǎn)P，P3的坐標(biāo)分別為(0，0)，(2，1)，寫出點(diǎn)P2的坐標(biāo)；

(3)圖2是某設(shè)計(jì)師設(shè)計(jì)圖案的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用旋轉(zhuǎn)變換的方法，在方格紙中將圖形繞點(diǎn)O順時(shí)針依次旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，依次畫出旋轉(zhuǎn)后所得到的圖形，你會(huì)得到一個(gè)美麗的圖案，但涂陰影時(shí)不要涂錯(cuò)了位置，否則不會(huì)出現(xiàn)理想的效果，你來(lái)試一試吧！(注：方格紙中的小正方形的邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一組數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是a，另一組數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)是（ ）

A. a B. 2a C. 2a＋5 D. 無(wú)法確定

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