Question

如圖所示，將長方形ABCD沿直線EF對折，使頂點A與C重合在一起，折痕EF分別交CD、AB于點F，E交對角線AC相交于點O，已知AB=18cm，BC=12cm．
（1）連結(jié)AF，則AF=

 

 cm；
（2）折痕EF=

 

 cm．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）根據(jù)勾股定理直接列出方程求解即可解決問題；
（2）首先證明四邊形AFCE為平行四邊形，運用菱形的面積即可求出折痕EF的長度．

解答：解：如圖，連接EC；
（1）由題意知：
AF=CF（設(shè)為x），
∵四邊形ABCD為長方形，
∴AD=BC=12，DC=AB=18，
∴DF=18-x；
由勾股定理得：
AF²=AD²+DF²，
即x²=12²+（18-x）²，
解得：x=13（cm），
故該題答案為13cm．
（2）由題意得：AO=CO；
∵四邊形ABCD為矩形，
∴AE∥CF，
∴∠EAO=∠FCO，
在△EAO與△FCO中，

∠EAO=∠FCO AO=CO ∠AOE=∠COF

，
∴△EAO≌△FCO（ASA），
∴AE=CF，
∴四邊形AFCE為平行四邊形，
又∵AF=CF，
∴四邊形AFCE為菱形；
由勾股定理得：
AC²=AD²+DC²=18²+12²
∴AC=3

13

；
∵S菱形AFCE=FC•AD=

1

2

AC•EF，
∴EF=8

13

（cm），
故該題答案為8

13

cm．

點評：該命題主要考查了翻折變換及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)翻折變換的性質(zhì)找出圖形中相等的邊或角，靈活運用有關(guān)性質(zhì)來分析、判斷、計算或解答．