如圖，已知AD是△ABC的角平分線，求證：
AB
AC
=
BD
DC
．（提示：過C點作CE∥AD交BA的延長線于E）
考點：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：過C點作CE∥AD交BA的延長線于E，如圖，由于CE∥AD，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到
AB
AE
=
BD
DC
，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
再根據(jù)角平分線的定義得∠DAC=∠BAD，所以∠ACE=∠E，根據(jù)等腰三角形的判定得到AE=AC，則有
AB
AC
=
BD
DC
．
解答：證明：過C點作CE∥AD交BA的延長線于E，如圖，
∵CE∥AD，
∴
AB
AE
=
BD
DC
，∠DAC=∠ACE，∠BAD=∠E，
∵AD是△ABC的角平分線，
∴∠DAC=∠BAD，
∴∠ACE=∠E，
∴AE=AC，
∴
AB
AC
=
BD
DC
．
點評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．
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 cm．

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