Question

【題目】已知A、B在數(shù)軸上分別表示a，b．

(1)對(duì)照數(shù)軸填寫(xiě)下表：

a	6	－6	－6	－6	2	－1.5
b	4	0	4	－4	－10	－1.5
A、B兩點(diǎn)的距離

(2)若A、B兩點(diǎn)間的距離記為d，試問(wèn)：d和a，b有何數(shù)量關(guān)系?

(3)在數(shù)軸上找出所有符合條件的整數(shù)點(diǎn)P，使它到5和－5的距離之和為10，并求所有這些整數(shù)的和；

(4)若點(diǎn)C表示的數(shù)為x，當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)，取得的值最小? 最小值是多少？

Answer 1

【答案】（1）2，6，10，2，12，0；（2）；（3）0；（4）點(diǎn)C在-1和2之間時(shí)，取得最小值為3

【解析】

（1）根據(jù)數(shù)軸上的兩點(diǎn)，求兩點(diǎn)距離即可；

（2）數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離即為差的絕對(duì)值；

（3）到兩定點(diǎn)距離之和等于兩定點(diǎn)之間的距離的點(diǎn)的集合是兩定點(diǎn)之間的連線(xiàn)，即可得解；

（4）表示x到-1的距離，同理表示x到2的距離，該題及轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上一點(diǎn)到-1和2的距離和最小.

（1）由題意，得

A、B兩點(diǎn)間的距離依次為：2，6，10，2，12，0；

（2）由題意，得

（3）到兩定點(diǎn)距離之和等于兩定點(diǎn)之間的距離的點(diǎn)的集合是兩定點(diǎn)之間的連線(xiàn)

故p點(diǎn)一定在5和-5之間

這樣的整數(shù)點(diǎn)有1,2,3,4,5,-5,-4,-3,-2,-1,0

故它們的和為0；

（4）由題意，得

表示x到-1的距離，同理表示x到2的距離，

∴點(diǎn)C在-1和2之間時(shí)，取得最小值，最小值為3.