Question

【題目】已知直線(xiàn)y=﹣x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，M是OB上的一點(diǎn)，若將△ABM沿AM折疊，點(diǎn)B恰好落在x軸上的點(diǎn)B′處，則直線(xiàn)AM的函數(shù)解析式是（　�。�

A. y=﹣x+8 B. y=﹣x+8 C. y=﹣x+3 D. y=﹣x+3

Answer 1

【答案】C

【解析】分析：由題意，可求得點(diǎn)A與B的坐標(biāo)，由勾股定理，可求得AB的值，又由折疊的性質(zhì)，可求得AB′與OB′的長(zhǎng)，BM=B′M，然后設(shè)MO=x，由在Rt△OMB′中，OM2+OB′2=B′M2，即可得方程，繼而求得M的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得答案．

詳解：令y=0得x=6，令x=0得y=8，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為：(6,0),點(diǎn)B坐標(biāo)為：(0,8)，

∵∠AOB=90°，

∴AB==10，

由折疊的性質(zhì),得：AB=AB′=10，

∴OB′=AB′OA=106=4，

設(shè)MO=x,則MB=MB′=8x，

在Rt△OMB′中,OM2+OB′2=B′M2，

即x2+42=(8x)2，

解得：x=3，

∴M(0,3)，

設(shè)直線(xiàn)AM的解析式為y=kx+b,代入A(6,0),M(0,3)得：

，

解得：，

∴直線(xiàn)AM的解析式為：y=x+3.

故選：C.