Question

二次函數(shù)的解析式為y=ax²+bx+c，滿足如下四個條件：abc=0；a+b+c=3；3a+4b+2c=5，a＜b＜c．則a=

 

，c=

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：常規(guī)題型

分析：由于abc=0，a≠0，則分類討論：當(dāng)c=0，a+b=3，3a+4b=5；當(dāng)b=0，a+b=3，3a+2=5，分別解方程組得到a、b、c的值，然后根據(jù)a＜b＜c得到a、b、c的值．

解答：解：∵abc=0，
∴當(dāng)c=0，a+b=3，3a+4b=5，解得a=7，b=-4，不滿足a＜b＜c，所以舍去；
當(dāng)b=0，a+b=3，3a+2=5，解得a=-1，c=4．
故答案為-1，4．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒�(dāng)a＞0時，拋物線向上開口；當(dāng)a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當(dāng)a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當(dāng)a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．