Question

用一段長(zhǎng)為40米的籬笆圍成一邊靠墻的草坪，墻長(zhǎng)16米，當(dāng)這個(gè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為多少時(shí)，草坪面積最大？最大面積為多少？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：設(shè)養(yǎng)雞場(chǎng)寬為x米，則長(zhǎng)為40-2x米，由面積公式寫(xiě)出y與x的函數(shù)關(guān)系式，然后利用二次函數(shù)的最值的知識(shí)可得出菜園的最大面積，及取得最大面積時(shí)矩形的長(zhǎng)和寬．

解答：解：設(shè)矩形的寬為xm，面積為Sm²，根據(jù)題意得：
S=x（40-2x）
=-2x²+40x
=-2（x-10）²+200，
所以，當(dāng)x=10時(shí)，S最大，最大值為200，但40-2x=20＞16，不合題意，
因此當(dāng)矩形的長(zhǎng)為16m（不超過(guò)墻長(zhǎng)），寬為12m時(shí)，矩形草坪的面積最大，最大面積為16×12=192m²．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵在于找出等量關(guān)系列出方程求解，另外應(yīng)注意配方法求最大值在實(shí)際中的應(yīng)用．