Question

在下列正多邊形組合中，不能鋪滿地面的是（　　）

• A、正八邊形和正方形
• B、正五邊形和正八邊形
• C、正六邊形和正三角形
• D、正三角形和正方形

Answer 1

考點(diǎn)：平面鑲嵌（密鋪）

專題：

分析：正多邊形的組合能否鋪滿地面，關(guān)鍵是看位于同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)角之和能否為360°．若能，則說明能鋪滿；反之，則說明不能鋪滿．

解答：解：A、正方形的每個(gè)內(nèi)角是90°，正八邊形的每個(gè)內(nèi)角是135°，由于90°+2×135°=360°，故能鋪滿；
B、正五邊形和正八邊形內(nèi)角分別為108°、135°，顯然不能構(gòu)成360°的周角，故不能鋪滿；
C、正六邊形和正三角形內(nèi)角分別為120°、60°，由于60×4+120=360，故能鋪滿；
D、正三角形、正方形內(nèi)角分別為60°、90°，由于60×3+90×2=360，故能鋪滿．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面密鋪的知識(shí)，幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．