Question

觀察下列三行數(shù)
-1，2，-4，8，-16，32，…

1

4

，-

1

2

，1，-2，4，-8，…
-

1

4

，

1

2

，-1，2，-4，8，…
（1）分別寫出各行第n個數(shù)（n為正整數(shù)，用含n的式子表示）；
（2）取每行數(shù)中的第8個數(shù)，計算這三個數(shù)的和；
（3）取每行數(shù)的第n個數(shù)，這三個數(shù)的和能否等于-130？如果能，指出是每行的第幾個數(shù)，并求出這三個數(shù)；如果不能，請說明理由．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）第一行的數(shù)字是2的n-1次方，奇數(shù)位置為負(fù)，偶數(shù)位置為正，第n個數(shù)為（-1）ⁿ2^n-1；
第二行的數(shù)字是第一行對應(yīng)的數(shù)字乘-

1

4

，第n個數(shù)為-

1

4

（-1）ⁿ2^n-1；
第三行的數(shù)字是第一行對應(yīng)的數(shù)字乘

1

4

，第n個數(shù)為

1

4

（-1）ⁿ2^n-1；
（2）分別寫出每行數(shù)中的第8個數(shù)求和即可；
（3）求出每行數(shù)的第n個數(shù)，進一步探討這三個數(shù)的和能否等于-130即可．

解答：解：（1）第一行的第n個數(shù)為（-1）ⁿ2^n-1；
第二行的第n個數(shù)為-

1

4

（-1）ⁿ2^n-1；
第三行的第n個數(shù)為

1

4

（-1）ⁿ2^n-1；
（2）每一行第8個數(shù)分別為2⁷，-

1

4

×2⁷，

1

4

×2⁷，
則2⁷-

1

4

×2⁷+

1

4

×2⁷=128；
（3）三個數(shù)的和不能等于-130．
因為（-1）ⁿ2^n-1-

1

4

（-1）ⁿ2^n-1+

1

4

（-1）ⁿ2^n-1；
=（-1）ⁿ2^n-1；
不存在2的幾次方等于130，
所以取每行數(shù)的第n個數(shù)，這三個數(shù)的和不能等于-130．

點評：此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律，解決問題．