【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F是對角線AC上的兩點，∠1=∠2．

（1）求證：AE=CF；

（2）求證：四邊形EBFD是平行四邊形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.

【解析】（1）通過證明△ADE≌△CBF，由全等三角的對應(yīng)邊相等證得AE=CF。
（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理：對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證得結(jié)論。

證明：（1）如圖：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，∠3=∠4。
∵∠1=∠3+∠5，∠2=∠4+∠6，
∴∠1=∠2。
∴∠5=∠6。
∵在△ADE與△CBF中，∠3=∠4，AD=BC，∠5=∠6，
∴△ADE≌△CBF（ASA）。
∴AE=CF。
（2）∵∠1=∠2，∴DE∥BF。
又∵由（1）知△ADE≌△CBF，
∴DE=BF。
∴四邊形EBFD是平行四邊形.
“點睛”本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，靈活運用平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的對稱軸是直線．

（1）求拋物線的表達式；

（2）點， 在拋物線上，若，請直接寫出的取值范圍；

（3）設(shè)點為拋物線上的一個動點，當(dāng)時，點關(guān)于軸的對稱點都在直線的上方，求的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出△ABC的是（ ）

A.AB＝6，BC＝3，AC＝9B.AB＝5，BC＝4，∠A＝30°

C.∠C＝90°，AB＝6D.∠A＝60°，∠B＝45°，AB＝4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E是BC的中點，連接AE并延長交DC的延長線于點F．

（1）求證：AB=CF；

（2）連接DE，若AD=2AB，求證：DE⊥AF．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在我市舉行的中學(xué)生春季田徑運動會上，參加男子跳高的15名運動員的成績?nèi)缦卤硭荆?/span>

成績（m）

1.50

1.60

1.65

1.70

1.75

1.80

人數(shù)

1

2

4

3

3

2

這些運動員跳高成績的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（ ）
A.1.70，1.65
B.1.70，1.70
C.1.65，1.70
D.3，4

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若﹣|a|=﹣3.2，則a是（ ）
A.3.2
B.﹣3.2
C.±3.2
D.以上都不對

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)表格估計一元二次方程x2+2x﹣4=0的一個解的范圍在（ ）

x

﹣1

0

1

2

3

x2+2x﹣4

﹣5

﹣4

﹣1

4

11


A.﹣1＜x＜0
B.0＜x＜1
C.1＜x＜2
D.2＜x＜3

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如果一個等腰三角形的兩邊長分別為方程x2﹣5x+4=0的兩根，則這個等腰三角形的周長為（ ）
A.6
B.9
C.6或9
D.以上都不正確

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最多的圖形是（　�。�

A. 線段 B. 角 C. 等腰三角形 D. 正方形

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案