Question

等腰三角形腰長(zhǎng)為4，面積為4

3

，則該等腰三角形的頂角度數(shù)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：作腰上的高CD，根據(jù)三角形的面積公式可求得CD的長(zhǎng)，再根據(jù)三角函數(shù)即可求得頂角的度數(shù)，注意分兩種情況進(jìn)行分析．

解答：解：①過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB于D，
∵AB=AC=4，S_△ABC=4

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD，
∴CD=2

3

，
∴sinA=

CD

AC

=

2 3

4

=

3

2

，
∴∠A=60°；
②過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AB，交BA的延長(zhǎng)線與點(diǎn)D．
∵AB=AC=4，S_△ABC=4

3

，
∴S_△ABC=

1

2

×AB×CD，
∴CD=2

3

，
∴∠DAC=60°，
∴∠BAC=120°．
故答案為：60°或120°．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形面積公式的綜合運(yùn)用，注意分類討論．