Question

（1）解方程：6x²-x-12=0
（2）如圖，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別為A（4、4），B（-2，2），C（3，0），
①畫出它的以原點O為對稱中心的△A′B′C′；
②寫出 A′，B′，C′三點的坐標(biāo)．
（3）已知關(guān)于x的方程mx²-（m+2）x+2=0（m≠0）．
①求證：方程總有兩個實數(shù)根；
②若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．

Answer 1

考點：作圖-旋轉(zhuǎn)變換,解一元二次方程-因式分解法,根的判別式

專題：

分析：（1）利用公式法求出x的值即可；
（2）①根據(jù)關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點畫出△A′B′C′即可；
②根據(jù)各點在坐標(biāo)系中的位置寫出各點坐標(biāo)即可；
（3）①先計算判別式的值得到△=（m+2）²-4m×2=（m-2）²，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的值得到△≥0，然后根據(jù)判別式的意義得到方程總有兩個實數(shù)根；
②利用因式分解法解方程得到x₁=1，x₂=

2

m

，然后利用整數(shù)的整除性確定正整數(shù)m的值．

解答：解：（1）∵△=（-1）²-4×6×（-12）=289，
∴x=

1± 289

2×6

=

1±17

12

，
∴x₁=

3

2

，x₂=-

5

4

；

（2）①如圖所示；
②由圖可知，A′（-4，-4），B′（2，-2），C′（-3，0）；

（3）①證明：∵m≠0，
△=（m+2）²-4m×2
=m²-4m+4
=（m-2）²，
而（m-2）²≥0，即△≥0，
∴方程總有兩個實數(shù)根；
②（x-1）（mx-2）=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴x₁=1，x₂=

2

m

，
當(dāng)m為正整數(shù)1或2時，x₂為整數(shù)，
即方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，
∴正整數(shù)m的值為1或2．

點評：本題考查的是作圖-旋轉(zhuǎn)變換，熟知關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)特點是解答此題的關(guān)鍵．