【題目】如圖,直線y=﹣2x+7與x軸、y軸分別相交于點C、B,與直線y=x相交于點A.
(1)求A點坐標;
(2)求△OAC的面積;
(3)如果在y軸上存在一點P,使△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,求P點坐標;
(4)在直線y=﹣2x+7上是否存在點Q,使△OAQ的面積等于6?若存在,請求出Q點的坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】(1)A點坐標是(2,3);(2)=;(3)P點坐標是(0, );(4)點Q是坐標是(,)或(,-).
【解析】
解析
聯(lián)立方程,解方程即可求得;
C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點,可得C點坐標為(,0),由(1)得A點坐標,可得的值;
(3)設(shè)P點坐標是(0,y),根據(jù)勾股定理列出方程,解方程即可求得;
(4)分兩種情況:①當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,則QD=x,根據(jù)
=-列出關(guān)于x的方程解方程求得即可;②當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,則QD=-y,根據(jù)=- 列出關(guān)于y的方程解方程求得即可.
解(1)解方程組:得:,
A點坐標是(2,3);
(2) C點位直線y=﹣2x+7與x軸交點,可得C點坐標為(,0)
==
(3)設(shè)P點坐標是(0,y ),
△OAP是以OA為底邊的等腰三角形,
OP=PA,
,
解得y=,
P點坐標是(0, ),
故答案為(0, );
(4)存在;
由直線y=-2x+7可知B(0,7),C(,0),
==<6,
==7>6,
Q點有兩個位置:Q在線段AB上和AC的延長線上,設(shè)點Q的坐標是(x,y),
當Q點在線段AB上:作QD⊥y軸于點D,如圖1,
則QD=x, =-=7-6=1,
OBQD=1,即: 7x=1,
x=,
把x=代入y=-2x+7,得y=,
Q的坐標是(,),
當Q點在AC的延長線上時,作QD⊥x軸于點D,如圖2
則QD=-y,
=- =6-=,
OCQD=,即:,
y=-,
把y=-代入y=-2x+7,解得x=
Q的坐標是(,-),
綜上所述:點Q是坐標是(,)或(,-).
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【題目】如圖,∠E=50°,∠BAC=50°,∠D=110°,求∠ABD的度數(shù).
請完善解答過程,并在括號內(nèi)填寫相應(yīng)的理論依據(jù).
解:∵∠E=50°,∠BAC=50°,(已知)
∴∠E= (等量代換)
∴ ∥ .( )
∴∠ABD+∠D=180°.( )
∴∠D=110°,(已知)
∴∠ABD=70°.(等式的性質(zhì))
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【題目】圖1為北京城市女生從出生到15歲的平均身高統(tǒng)計圖,圖2是北京城市某女生從出生到12歲的身高統(tǒng)計圖.
請你根據(jù)以上信息預測該女生15歲時的身高約為 , 你的預測理由是 .
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,PA切⊙O于點A,PO交⊙O于點C,連接BC,∠P=∠B.
(1)求∠P的度數(shù);
(2)連接PB,若⊙O的半徑為a,寫出求△PBC面積的思路.
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【題目】如圖,已知直線AB∥DF,∠D+∠B=180°,
(1)求證:DE∥BC;
(2)如果∠AMD=75°,求∠AGC的度數(shù).
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【題目】如圖用點A(3,1)表示放置3個胡蘿卜、1棵青菜,點B(2,3)表示放置2個胡蘿卜、3棵青菜.
(1)請你寫出其他各點C,D,E,F(xiàn)所表示的意義;
(2)若一只兔子從A到達B(順著方格線走),有以下幾條路可以選擇:①A→C→D→B;②A→F→D→B;③A→F→E→B,幫可愛的小白兔選一條路,使它吃到的食物最多.
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【題目】已知一次函數(shù) y=(m﹣2)x+3﹣m 的圖象不經(jīng)過第三象限,且 m 為正整數(shù).
(1)求 m 的值.
(2)在給出的平面直角坐標系中畫出該一次函數(shù)的圖象.
(3)當﹣4<y<0 時,根據(jù)函數(shù)圖象,求 x 的取值范圍.
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【題目】如圖,在面積為6的Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,AB=5,BC邊上有一動點P,當點P到AB邊的距離等于PC的長時,那么點P到端點B的距離等于( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,反比例函數(shù)y= (x>0)的圖象與矩形OABC對角線的交點為M,分別與AB,BC交于點D,E,連接OD,OE,則 = , 當k=4時,四邊形ODBE的面積為平方單位.
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