【題目】如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中,,,的垂直平分線交軸與點(diǎn),連接,為第一象限內(nèi)的點(diǎn).
(1)求點(diǎn)坐標(biāo);
(2)當(dāng)時(shí),求的值;
(3)如圖2,點(diǎn)為軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)為等腰三角形時(shí),直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo).
【答案】(1);(2)a=6;(3) 或 或 或
【解析】
(1)設(shè)OD=x,則AD=8-x,由線段垂直平分線的性質(zhì)得BD=AD=8-x,在Rt△BOD中,由勾股定理得出方程,解方程即可得出D點(diǎn)坐標(biāo);
(2)設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,由待定系數(shù)法即可得出解析式,由題意得出△DBC與△DBM是同底等高的三角形,得出BD與直線CM平行,求出直線CM的解析式為 ;把M(a,1)代入,求出a=6即可;
(3)由勾股定理求出AB,得出 ,由勾股定理求出 ,分三種情況:①EC=ED時(shí),②DC=DE時(shí);③CE=CD時(shí);分別求出點(diǎn)E的坐標(biāo)即可.
解:(1)∵B(4,0),A(0,8)
∴OA=8,OB=4
設(shè)OD=x,則AD=8-x
∵AB的垂直平分線交與y軸于點(diǎn)D
∴BD=AD=8-x
在Rt△BOD中,由勾股定理得:
∴x=3
∴D(0,3)
(2)設(shè)直線BD的解析式為y=kx+b,
把B(4,0)和D(0,3)代入y=kx+b得:
∴
則直線BD的解析式為
∵ 時(shí),
∴△DBC與△DBM同是底為BD,且高相等的三角形
∴直線BD與直線CM平行
設(shè)CM的解析式為 ,
∵CD是AB的垂直平分線
∴C是AB的中點(diǎn)
∵B(4,0),A(0,8),
∴C(2,4)
把C(2,4)代入得:,
解得:
∴直線CM的解析式為
又因?yàn)?/span>M(a,1)且在第一象限
∴
解得:a=6
(3)由勾股定理得,
∵點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)
∴
∵AD=OA-OD=5
∴
設(shè)E(0,x),則
分三種情況:①EC=ED時(shí), 過(guò)E作EQ⊥CD于Q,如圖所示:
則EQ∥AB
∴Q為CD的中點(diǎn)
∴E為AD的中點(diǎn)
∴AE=ED
∴8-x=x-3
解得:
②DC=DE時(shí)
∴
∴ 或
∴ 或
③CE=CD時(shí),過(guò)C作CF⊥AO交于F,如圖所示:
∴∠AFC=∠AOB=90°F為ED中點(diǎn)
∴FC//OB,EF=DF
∵C為AB的中點(diǎn)
∴F為AO的中點(diǎn),
∵A(0,8),O(0,0)
∴F(0,4)
∴EF=DF=1
∴x-4=1
∴x=5
∴E(0,5)
綜上所述:當(dāng)△CDE為等腰三角形時(shí),E點(diǎn)的坐標(biāo)為或 或 或
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC 中,點(diǎn) D 是邊 BC 上的點(diǎn)(與 B、C 兩點(diǎn)不重合),過(guò)點(diǎn) D作 DE∥AC,DF∥AB,分別交 AB、AC 于 E、F 兩點(diǎn),下列說(shuō)法正確的是( )
A. 若 AD 平分∠BAC,則四邊形 AEDF 是菱形
B. 若 BD=CD,則四邊形 AEDF 是菱形
C. 若 AD 垂直平分 BC,則四邊形 AEDF 是矩形
D. 若 AD⊥BC,則四邊形 AEDF 是矩形
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【題目】如圖,鐵路上A,B兩點(diǎn)相距25 km,C,D為兩村莊,DA⊥AB于點(diǎn)A,CB⊥AB于點(diǎn)B,已知DA=15 km,CB=10 km,現(xiàn)在要在鐵路AB上建一個(gè)土特產(chǎn)品收購(gòu)站E,使得C,D兩村到E站的距離相等,則E站應(yīng)建在離A站多少km處?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(2016山東省濟(jì)寧市)如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OACB是菱形,OB在x軸的正半軸上,sin∠AOB=,反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,與BC交于點(diǎn)F,則△AOF的面積等于( 。
A. 60B. 80C. 30D. 40
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知反比例函數(shù)(m是常數(shù),m≠0),一次函數(shù)y=ax+b(a、b為常數(shù),a≠0),其中一次函數(shù)與x軸,y軸的交點(diǎn)分別是A(-4,0),B(0,2).
(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式;
(2)反比例函數(shù)圖象上有一點(diǎn)P滿足:①PA⊥x軸;②PO=(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),求反比例函數(shù)的關(guān)系式;
(3)求點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的坐標(biāo),判斷點(diǎn)Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB表示路燈,CD、C′D′表示小明所在兩個(gè)不同位置:
(1)分別畫出這兩個(gè)不同位置小明的影子;
(2)小明發(fā)現(xiàn)在這兩個(gè)不同的位置上,他的影子長(zhǎng)分別是自己身高的1倍和2倍,他又量得自己的身高為1.5米,DD′長(zhǎng)為3米,你能幫他算出路燈的高度嗎?(B、D、D′在一條直線上)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,AB=AC,點(diǎn)P是AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)Q是AC的延長(zhǎng)線上一動(dòng)點(diǎn),且點(diǎn)P從B運(yùn)動(dòng)向A、點(diǎn)Q從C運(yùn)動(dòng)向Q移動(dòng)的時(shí)間和速度相同,PQ與BC相交于點(diǎn)D,若AB=,BC=16.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P為AB的中點(diǎn)時(shí),求CD的長(zhǎng);
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線,垂足為E,當(dāng)點(diǎn)P、Q在移動(dòng)的過(guò)程中,設(shè)BE+CD=λ,λ是否為常數(shù)?若是請(qǐng)求出λ的值,若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】甲乙兩人在一環(huán)形場(chǎng)地上鍛煉,甲騎自行車,乙跑步,甲比乙每分鐘快200m,兩人同時(shí)從起點(diǎn)同向出發(fā),經(jīng)過(guò)3min兩人首次相遇,此時(shí)乙還需跑150m才能跑完第一圈.
求甲、乙兩人的速度分別是每分鐘多少米?列方程或者方程組解答
若兩人相遇后,甲立即以每分鐘300m的速度掉頭向反方向騎車,乙仍按原方向繼續(xù)跑,要想不超過(guò)兩人再次相遇,則乙的速度至少要提高每分鐘多少米?
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【題目】如圖,在△ABC中,中線BE、CF相交于點(diǎn)G,連接EF,下列結(jié)論:
①=; ②=; ③=; ④=.其中正確的個(gè)數(shù)有( )
A. 1個(gè) B. C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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