【題目】已知ABC中,AB=AC,點PAB上一動點,點QAC的延長線上一動點,且點PB運動向A、點QC運動向Q移動的時間和速度相同,PQBC相交于點D,若AB=BC=16

1)如圖1,當(dāng)點PAB的中點時,求CD的長;

2)如圖②,過點P作直線BC的垂線,垂足為E,當(dāng)點P、Q在移動的過程中,設(shè)BE+CD=λ,λ是否為常數(shù)?若是請求出λ的值,若不是請說明理由.

【答案】14;(28

【解析】

1)過P點作PFACBCF,由點P和點Q同時出發(fā),且速度相同,得出BP=CQ,根據(jù)PFAQ,可知∠PFB=ACB,∠DPF=CQD,則可得出∠B=PFB,證出BP=PF,得出PF=CQ,由AAS證明△PFD≌△QCD,得出,再證出FBC的中點,即可得出結(jié)果;
2)過點PPFACBCF,易知△PBF為等腰三角形,可得BE=BF,由(1)證明方法可得△PFD≌△QCD 則有CD=,即可得出BE+CD=8

:1)如圖,過P點作PF∥ACBCF,

P和點Q同時出發(fā),且速度相同,

BP=CQ,

∵PF∥AQ

∴∠PFB=∠ACB,∠DPF=∠CQD,

∵AB=AC

∴∠B=∠ACB,

∴∠B=∠PFB,

∴BP=PF,

∴PF=CQ,又∠PDF=∠QDC,

∴△PFD≌△QCD,

∴DF=CD=CF,

又因PAB的中點,PF∥AQ,

∴FBC的中點,即FC=BC=8

∴CD=CF=4;

2為定值.

如圖,點P在線段AB上,

過點PPF∥ACBCF

易知△PBF為等腰三角形,

PEBF

BE=BF

∵易得△PFD≌△QCD

CD=

練習(xí)冊系列答案
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(1)求線段CD的長;

(2)如果△AEG是以EG為腰的等腰三角形,求線段AE的長;

(3)如果點F在邊CD上(不與點C、D重合),設(shè)AE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出x的取值范圍.

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1)求點坐標(biāo);

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