Question

若x是不等于1的實(shí)數(shù)，我們把

1

1-x

稱為x的差倒數(shù)，如3的差倒數(shù)為

1

1-3

=-

1

2

，-5的差倒數(shù)為

1

1-(-5)

=

1

6

．現(xiàn)已知x₁=-

1

3

，x₁的差倒數(shù)是x₂，x₂的差倒數(shù)是x₃，…，以此類推，x₂₀₁₃的值是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：根據(jù)差倒數(shù)的定義分別計(jì)算出x₁=-

1

3

，x₂=

3

4

；x₃=4，x₄=-

1

3

，則得到從x₁開(kāi)始每3個(gè)值就循環(huán)，而2013÷3=671，即可得出答案．

解答：解：∵x₁=-

1

3

，
∴x₂=

1

1-(- 1 3 )

=

3

4

；
x₃=

1

1- 3 4

=4；
x₄=

1

1-4

=-

1

3

；
…，
∴三個(gè)數(shù)一個(gè)循環(huán)，
∵2013÷3=671，
∴x₂₀₁₃=x₃=4．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了數(shù)字的變化類，是一道找規(guī)律的題目，要求學(xué)生通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．