Question

已知x，y，z均為非負數(shù)，且滿足x=y+z-1，x=4-y-2z，則u=2x²-2y-z的最大值為

 

；最小值為

 

．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的最值

專題：

分析：把x當作常數(shù)表示出y、z，然后代入u得到關于x的二次函數(shù)，再根據(jù)x、y、z都是非負數(shù)列出不等式組求出x的取值范圍，然后求出二次函數(shù)的對稱軸并利用二次函數(shù)的增減性解答．

解答：解：聯(lián)立

x=y+z-1 x=4-y-2z

，
解得

y=3x-2 z=3-2x

，
∵x，y，z均為非負數(shù)，
∴

3x-2≥0① 3-2x≥0②

，
解不等式①得，x≥

2

3

，
解不等式②得，x≤

3

2

，
∴

2

3

≤x≤

3

2

，
u=2x²-2y-z，
=2x²-2（3x-2）-（3-2x），
=2x²-4x+1，
=2（x-1）²-1，
∵a=2＞0，
∴當x=

3

2

時，有最大值為2（

3

2

-1）²-1=-

1

2

，
當x=1時有最小值為2（1-1）²-1=-1．
故答案為：-

1

2

；-1．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值問題，用x表示出y、z從而得到關于x的二次函數(shù)是解題的關鍵，要注意x的取值范圍的求解．