設方程x+
1
x
=2005的兩根為a、b，則代數(shù)式a（
1-b3
1-b
）的值是（　�。�
A、2004B、2005
C、2006D、2007
考點：根與系數(shù)的關系,分式方程的解
專題：
分析：先把給出的方程進行變形，根據(jù)a、b是方程x+
1
x
=2005的兩個根，得出b2=2005b-1和ab=1，再把要求的式子a（
1-b3
1-b
）變形為a•
(1-b)(1+b+b2)
1-b
，然后代值計算即可．
解答：解：∵x+
1
x
=2005，
∴x2-2005x+1=0，
∵b方程x+
1
x
=2005的一個根，
∴b2-2005b+1=0，
∴b2=2005b-1，
∵ab=1，
∴a（
1-b3
1-b
）=a•
(1-b)(1+b+b2)
1-b
=a（1+b+2005b-1）=2006ab=2006；
故選C．
點評：此題考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．
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1
x-1
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A、-1 005
B、-1 006
C、-1 007
D、-2 014

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