Question

如圖，△ABC與△AFG是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°，BC分別于AF、AG相交于點(diǎn)D、E，找出圖中所有不全等的相似三角形并證明．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定

專題：

分析：根據(jù)已知及相似三角形的判定方法進(jìn)行分析，從而確定答案．

解答：解：圖中不全等的相似三角形有3對(duì)．
∵△ABC與△AFG是兩個(gè)全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠F=90°
∴∠C=∠B=∠FAG=∠G=45°
∵∠CEA=∠B+∠EAB，∠DAB=∠FAG+∠EAB
∴∠CEA=∠BAD，
∴△CAE∽△BDA；
∴△BDA∽△ADE；
∴△CAE∽△ADE；

點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定：
①如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
②如果兩個(gè)三角形的兩條對(duì)應(yīng)邊的比相等，且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似；
③如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)對(duì)應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形相似．平行于三角形一邊的直線截另兩邊或另兩邊的延長線所組成的三角形與原三角形相似．