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【題目】如圖,在△ABC中,∠ABC=90°,BC=6,D為AC延長線上一點,AC=3CD,過點D作DH∥AB,交BC的延長線于點H.

(1)求BH的長;
(2)若AB=12,試判斷∠CBD與∠A的數量關系,請說明理由.

【答案】
(1)解:∵DH∥AB,

∴△ABC∽△DHC,

,

∵BC=6,AC=3CD,

∴CH=2,

∴BH=BC+CH=6+2=8;


(2)解:∠CBD=∠A,

理由是:∵AC=3CD,△ABC∽△DHC,

=3,

∵AB=12,

∴DH=4,

∵DH∥AB,∠ABC=90°,

∴∠ABC=∠H=90°,

∵AB=12,BC=6,BH=8,DH=4,

∴tan∠CND= ,tanA= ,

∴∠CBD=∠A.


【解析】(1)由已知條件DH∥AB,得出△ABC∽△DHC,再得對應邊成比列,建立方程,即可求出BH的長。
(2)先由△ABC∽△DHC,得出對應邊成比例,求出AB的長,再證明∠H=90°,然后利用三角函數的定義分別求出tan∠CND,tanA的值,即可得出∠CBD與∠A的數量關系。
【考點精析】本題主要考查了平行線的性質和相似三角形的判定的相關知識點,需要掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內錯角相等;兩直線平行,同旁內角互補;相似三角形的判定方法:兩角對應相等,兩三角形相似(ASA);直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似; 兩邊對應成比例且夾角相等,兩三角形相似(SAS);三邊對應成比例,兩三角形相似(SSS)才能正確解答此題.

練習冊系列答案
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【題目】某市計劃在城區(qū)投放一批共享單車,這批單車分為A,B兩種不同款型,其中A型車單價400元,B型車單價320元.

1)在共享單車試點,投放AB兩種款型的單車共100輛,總價值36 800元.試問本次試點投放的A型車與B型車各多少輛?

設本次試點投放的A型車輛、B型車輛.

根據題意,列方程組___________

解這個方程組,得___________

答:

2)該市決定在整個城區(qū)投放共享單車.按照(Ⅰ)中試點投放A,B兩車型的數量比進行投放,且投資總價值不低于184萬元.請問整個城區(qū)投放的A型車至少多少輛?

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【題目】如圖①,在銳角△ABC中,D,E分別為AB,BC中點,F為AC上一點,且∠AFE=∠A,DM∥EF交AC于點M.

(1)求證:DM=DA;
(2)如圖②,點G在BE上,且∠BDG=∠C.求證:△DEG∽△ECF;
(3)在(2)的條件下,已知EF=2,CE=3,求GE的長.

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【題目】如圖,中,上一點,連接,,點上,連接BE,C=DEB,若BE=3,AB=4,則線段AE的長為_____.

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【題目】如圖,在邊長為 1 的正方形網格中,三角形 ABC 中任意一點 P(x0,y0)經平移后對應點為 P1(x0-4y03),已知 A(0,2)B(4,0),C(-1,-1),將三角形 ABC 作同樣的平移得到三角形 A1B1C1

(1)直接寫出坐標:A1( , ),B1( ),C1( , );

(2)三角形 A1B1C1 的面積為

(3)已知點 P y 軸上,且三角形 PAC 的面積等于三角形 ABC 面積的一半,求 P 點坐標.

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【題目】如圖,PQ為圓O的直徑,點B在線段PQ的延長線上,OQ=QB=1,動點A在圓O的上半圓運動(含P、Q兩點),

(1)當線段AB所在的直線與圓O相切時,求弧AQ的長(圖1);
(2)若∠AOB=120°,求AB的長(圖2);

(3)如果線段AB與圓O有兩個公共點A、M,當AO⊥PM于點N時,求tan∠MPQ的值(圖3).

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【題目】如圖,直角坐標系中,△ABC的頂點都在網格點上,其中,C點坐標為(12).

1)寫出點A、B的坐標:A   ,   )、B      );

2)求△ABC的面積;

3)將△ABC先向左平移2個單位長度,再向上平移1個單位長度,得到△ABC′,畫出△ABC′,寫出A′、B′、C′三個點坐標.

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【題目】下列圖形中, 不是同位角的是( )

A. B. C. D.

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【題目】你能找出規(guī)律嗎?

1)計算:= = ,= ,=

2)請按找到的規(guī)律計算:;

3)已知:a=b=,則= (用含ab的式子表示)

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