【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,BC=8cm,AC=6cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2cm的速度沿A→C→E運(yùn)動(dòng),最終到達(dá)點(diǎn)E.若設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒,那么當(dāng)t取何值時(shí),△APE的面積等于10?
【答案】秒或秒
【解析】
分點(diǎn)P在線段AC上和點(diǎn)P在線段CE上兩種情況考慮,根據(jù)三角形的面積公式分別列出關(guān)于t的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.
解: ∵BC=8cm,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn),
∴CE=BC=4cm,
當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上,即0<t≤3時(shí),如圖1所示,
AP=2t,
∵∠C=90°,
∴S△APE=APCE=4t=10,
解得:t=;
當(dāng)點(diǎn)P在線段CE上,即3≤t<5時(shí),如圖2所示,
AC=6cm,PE=(10﹣2t)cm,
∴S△APE=ACPE=3(10﹣2t)=10,
解得:t=.
綜上所述:當(dāng)t為秒或秒時(shí),△APE的面積等于10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】三個(gè)城市在同一直線上(市在兩市之間),甲、乙兩車分別從市、市同時(shí)出發(fā)沿著直線公路相向而行,兩車均保持勻速行駛,已知甲車的速度大于乙車的速度,且當(dāng)甲車到達(dá)市時(shí),甲、乙兩車都停止運(yùn)動(dòng),甲、乙兩車到市的距離之和(千米)與甲車行駛的時(shí)間(小時(shí))之間的關(guān)系如圖所示,則當(dāng)乙車到達(dá)市時(shí),甲車離市還有_______千米.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,動(dòng)點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng),第1次從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(1,1),第2次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(2,0),第3次接著運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)(3,2),…,按這樣的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,經(jīng)過第2017次運(yùn)動(dòng)后,動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)是______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知AB為⊙O的直徑,BM為⊙O的切線,點(diǎn)C為射線BM上一點(diǎn),連接AC交⊙O于點(diǎn)D,點(diǎn)E為BC上一點(diǎn).連接AE交半圓于F.
(1)如圖1,若AE平分∠BAC,求證:∠DBF=∠CBF;
(2)如圖2,過點(diǎn)D作⊙O的切線交BM于N,若DN⊥BM,求證:△ABC為等腰直角三角形;
(3)在(2)的條件下,如圖3,延長BF交AC于G,點(diǎn)H為AB上一點(diǎn),且BH=2BE,過點(diǎn)H作AE的垂線交AC于P,連接OG交DN于K,若AP=CG,EF=1,求GK的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種動(dòng)物的身高y(dm)是其腿長x(dm)的一次函數(shù).當(dāng)動(dòng)物的腿長為6dm時(shí),身高為45.5dm;當(dāng)動(dòng)物的腿長為14dm時(shí),身高為105.5dm.
(1)寫出y與x之間的關(guān)系式;
(2)當(dāng)該動(dòng)物腿長10dm時(shí),其身高為多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀理解題:定義:如果一個(gè)數(shù)的平方等于-1,記為i2=-1,這個(gè)數(shù)i叫做虛數(shù)單位.那么形如a+bi(a,b為實(shí)數(shù))的數(shù)就叫做復(fù)數(shù),a叫這個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部,b叫做這個(gè)復(fù)數(shù)的虛部,它的加,減,乘法運(yùn)算與整式的加,減,乘法運(yùn)算類似.例如計(jì)算:(2+i)+(3-4i)=5-3i.
(1)填空:i3=_____,i4="_______";
(2)計(jì)算:①;②;
(3)若兩個(gè)復(fù)數(shù)相等,則它們的實(shí)部和虛部必須分別相等,完成下列問題:
已知:(x+y)+3i=(1-x)-yi,(x,y為實(shí)數(shù)),求x,y的值.
(4)試一試:請(qǐng)利用以前學(xué)習(xí)的有關(guān)知識(shí)將化簡成a+bi的形式
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校園文學(xué)社為了解本校學(xué)生對(duì)本社一種報(bào)紙四個(gè)版面的喜歡情況,隨機(jī)抽取部分學(xué)生做了一次問卷調(diào)查,要求學(xué)生選出自己喜歡的一個(gè)版面,將調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下:
請(qǐng)根據(jù)圖中信息,解答下列問題:
(1)第一版=____%,“第四版”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為________°;
(2)請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校有1200名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡“第三版”的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知以Rt△ABC的邊AB為直徑作△ABC的外接圓⊙O,∠B的平分線BE交AC于D,交⊙O于E,過E作⊙O切線EF交BA的延長線于F.
(1)如圖1,求證:EF∥AC;
(2)如圖2,OP⊥AO交BE于點(diǎn)P,交FE的延長線于點(diǎn)M.求證:△PME是等腰三角形;
(3)如圖3,在(2)的條件下:CG⊥AB于H點(diǎn),交⊙O于G點(diǎn),交AC于Q點(diǎn),如圖2,若sinF= ,EQ=5,求PM的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,的所對(duì)邊分別是,且,若滿足,則稱為奇異三角形,例如等邊三角形就是奇異三角形.
(1)若,判斷是否為奇異三角形,并說明理由;
(2)若,,求的長;
(3)如圖2,在奇異三角形中,,點(diǎn)是邊上的中點(diǎn),連結(jié),將分割成2個(gè)三角形,其中是奇異三角形,是以為底的等腰三角形,求的長.
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