Question

【題目】若存在正實(shí)數(shù)m，使得關(guān)于x的方程x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0成立，其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】C
【解析】解：由x+a（2x+2m﹣4ex）[ln（x+m）﹣lnx]=0得 x+2a（x+m﹣2ex）ln =0，
即1+2a（ ﹣2e）ln =0，
即設(shè)t= ，則t＞0，
則條件等價(jià)為1+2a（t﹣2e）lnt=0，
即（t﹣2e）lnt=﹣ 有解，
設(shè)g（t）=（t﹣2e）lnt，
g′（t）=lnt+1﹣ 為增函數(shù)，
∵g′（e）=lne+1﹣ =1+1﹣2=0，
∴當(dāng)t＞e時(shí)，g′（t）＞0，
當(dāng)0＜t＜e時(shí)，g′（t）＜0，
即當(dāng)t=e時(shí)，函數(shù)g（t）取得極小值為：g（e）=（e﹣2e）lne=﹣e，
即g（t）≥g（e）=﹣e，
若（t﹣2e）lnt=﹣ 有解，
則﹣ ≥﹣e，即 ≤e，
則a＜0或a≥ ，
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）∪[ ，+∞）．
故選：C．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用特稱命題的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握特稱命題：，，它的否定：，;特稱命題的否定是全稱命題．