Question

【題目】直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為 ，直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），直線l與曲線C1交于A，B兩點． （Ⅰ）求|AB|的長度；
（Ⅱ）若曲線C2的參數(shù)方程為 （α為參數(shù)），P為曲線C2上的任意一點，求△PAB的面積的最小值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）∵ ，ρ2=2ρsinθ+2ρcosθ， ∴x2+y2=2x+2y，
即曲線C1的直角坐標(biāo)系方程為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2
直線l的直角坐標(biāo)系方程為x+y﹣1=0
圓心C1到直線l的距離為d= = ，
∴
（Ⅱ）曲線C2的直角坐標(biāo)系方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=2
P到直l的最小距離為 ，
又 ，﹣1≤m≤3，
∴△PAB的面積的最小值為
【解析】（Ⅰ）利用兩角和的正弦公式展開，即可求得曲線C1的直角坐標(biāo)系方程，消去t，求得直線l的方程，利用點到直線的距離公式，即可求得|AB|的長度；（Ⅱ）同理求得曲線C2的直角坐標(biāo)系方程，P到直l的最小距離為 ，求得 ，﹣1≤m≤3，即可求得△PAB的面積的最小值．