【題目】如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象的一部分，給出下列命題：①a+b+c＝0；②b＞2a；③方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1；④當x＜1時，y＜0．其中正確的命題是（　�。�

A.②③B.①③C.①②D.①③④

【答案】B

【解析】

利用x=1時，y=0可對①進行判斷；利用對稱軸方程可對②進行判斷；利用對稱性確定拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-3，0），則根據(jù)拋物線與x軸的交點問題可對③進行判斷；利用拋物線在x軸下方對應的自變量的范圍可對④進行判斷．

∵x＝1時，y＝0，

∴a+b+c＝0，所以①正確；

∵拋物線的對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，

∴b＝2a，所以②錯誤；

∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（1，0），

而拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，

∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣3，0），

∴方程ax2+bx+c＝0的兩根分別為﹣3和1，所以③正確；

當﹣3＜x＜1時，y＜0，所以④錯誤．

故選：B．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】2018年非洲豬瘟疫情暴發(fā)后，今年豬肉價格不斷走高，引起了民眾與政府的高度關注，據(jù)統(tǒng)計：今年7月20日豬肉價格比今年年初上漲了60%，某市民今年7月20日在某超市購買1千克豬肉花了80元錢．

（1）問：今年年初豬肉的價格為每千克多少元？

（2）某超市將進貨價為每千克65元的豬肉，按7月20日價格出售，平均一天能銷售出100千克，經(jīng)調(diào)查表明：豬肉的售價每千克下降1元，其日銷售量就增加10千克，超市為了實現(xiàn)銷售豬內(nèi)每天有1560元的利潤，并且可能讓顧客得到實惠，豬肉的售價應該下降多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系xOy（如圖）中，拋物線y＝ax2+bx+2經(jīng)過點A（4，0）、B（2，2），與y軸的交點為C．

（1）試求這個拋物線的表達式；

（2）如果這個拋物線的頂點為M，求△AMC的面積；

（3）如果這個拋物線的對稱軸與直線BC交于點D，點E在線段AB上，且∠DOE＝45°，求點E的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，每次旋轉(zhuǎn)都以圖中的A、B、C、D、E、F中不同的點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)角度為k90°（k為整數(shù)），現(xiàn)在要將左邊的陰影四邊形正好通過n次旋轉(zhuǎn)得到右邊的陰影四邊形，則n的值可以是（　�。�

A.n＝1可以，n＝2，3不可B.n＝2可以，n＝1，3不可

C.n＝1，2可以，n＝3不可D.n＝1，2，3均可

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝﹣x2+5x+2019，有一組平行直線與該函數(shù)的相交情況如下：

y1＝2x+1與之交于A1（x1，y1）、B1（α1，β1），

y2＝2x+2與之交于A2（x2，y2）、B1（α2，β2），

y3＝2x+3與之交于A1（x3，y3）、B1（α3，β3），

……

yn＝2x+n與之交于An（xn，yn）、Bn（αn，βn），

（1）求x1+α1與x2+α2的值；

（2）求整數(shù)n的最大值；

（3）求（x1+x1+x3+…+xn）+（α1+α2+α3+．…+αn）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB＝10，以AB為直徑的⊙O交BC于點D，交AC于點E，連接DE，過點B作BP平行于DE，交⊙O于點P，連接CP、OP．

（1）求證：點D為BC的中點；

（2）求AP的長度；

（3）求證：CP是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l切⊙O于點A，B為⊙O上一點，過點B作BC⊥l，垂足為點C，連接AB、OB．

（1）求證：∠ABC＝∠ABO；

（2）若AB＝，AC＝1，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某班“數(shù)學興趣小組”對函數(shù)y=x2﹣2|x|的圖象和性質(zhì)進行了探究，探究過程如下，請補充完整：

（1）自變量x的取值范圍是全體實數(shù)，x與y的幾組對應值列表如下：

x

…

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

3

m

﹣1

0

﹣1

0

3

…

其中，m=　 　．

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分．

（3）探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數(shù)圖象與x軸有　 　個交點，所以對應的方程x2﹣2|x|=0有　 　個實數(shù)根；

②方程x2﹣2|x|=有　 　個實數(shù)根；

③關于x的方程x2﹣2|x|=a有4個實數(shù)根時，a的取值范圍是　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx(a＜0）過點E(10,0)，矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點A在點B的左邊），點C，D在拋物線上．設A(t,0)，當t=2時，AD=4．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式．

（2）當t為何值時，矩形ABCD的周長有最大值？最大值是多少？

（3）保持t=2時的矩形ABCD不動，向右平移拋物線．當平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點G，H，且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離．

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