Question

如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長線上一點(diǎn)，BE=DF．
（1）求證：CE=CF；
（2）若點(diǎn)G在AD邊上，且∠GCE=45°，BE=3，DG=5，求GE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：正方形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得BC=DC，∠B=∠FDC=90°，再證明△CBE≌△CDF可得CE=CF；
（2）首先證明∠GCF=∠GCE，然后證明△ECG≌△FCG，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得GE=GF=DG+DF=DG+BE=3+5=8．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠B=∠FDC=90°，
在△EBC和△FDC中，

DF=EB ∠FDC=∠B CB=DC

，
∴△CBE≌△CDF（SAS），
∴CE=CF；

（2）解：由（1）得：△CBE≌△CDF，
∴∠BCE=∠DCF，
∴∠BCE+∠ECD=∠DCF+∠ECD，
即∠ECF=∠BCD=90°，
又∵∠GCE=45°，
∴∠GCF=∠GCE=45°，
∵在△ECG≌△FCG中，

CE=CF ∠GCE=∠GCF GC=GC

，
∴△ECG≌△FCG（SAS），
∴GE=GF=DG+DF=DG+BE=3+5=8．

點(diǎn)評：此題主要考查了正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正方形四邊相等，四個角都是直角．