Question

如圖，梯子斜靠在與地面垂直（垂足為O）的墻上，當(dāng)梯子位于AB位置時，它與地面所成的角∠ABO=60°；當(dāng)梯子底端向右滑動1m（即BD=1m）到達(dá)CD位置時，它與地面所成的角∠CDO=51°18′，求梯子的長．
（參考數(shù)據(jù)：sin51°18′≈0.780，cos51°18′≈0.625，tan51°18′≈1.248）

Answer 1

考點：解直角三角形的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：設(shè)梯子的長為xm．在Rt△ABO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OB，在Rt△CDO中，根據(jù)三角函數(shù)得到OD，再根據(jù)BD=OD-OB，得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．

解答：解：設(shè)梯子的長為xm．
在Rt△ABO中，cos∠ABO=

OB

AB

，
∴OB=AB•cos∠ABO=x•cos60°=

1

2

x．
在Rt△CDO中，cos∠CDO=

OD

CD

，
∴OD=CD•cos∠CDO=x•cos51°18′≈0.625x．
∵BD=OD-OB，
∴0.625x-

1

2

x=1，
解得x=8．
故梯子的長是8米．

點評：此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算．