【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a,b,c為常數(shù),且a≠0)經(jīng)過點(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,當(dāng)x<﹣1時,y隨著x的增大而減。铝薪Y(jié)論:

①abc>0;

②a+b>0;

③若點A(﹣3,y1),點B(3,y2)都在拋物線上,則y1<y2;

④a(m﹣1)+b=0;

⑤若c≤﹣1,則b2﹣4ac≤4a.

其中結(jié)論錯誤的是 .(只填寫序號)

【答案】③⑤

【解析】

試題分析:根據(jù)題意畫出拋物線的大致圖象,利用函數(shù)圖象,由拋物線開口方向得a>0,由拋物線的對稱軸位置得b<0,由拋物線與y軸的交點位置得c<0,于是可對①進(jìn)行判斷;由于拋物線過點(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,根據(jù)拋物線的對稱性和對稱軸方程得到0<﹣,變形可得a+b>0,則可對②進(jìn)行判斷;利用點A(﹣3,y1)和點B(3,y2)到對稱軸的距離的大小可對③進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)特征得a﹣b+c=0,am2+bm+c=0,兩式相減得am2﹣a+bm+b=0,然后把等式左邊分解后即可得到a(m﹣1)+b=0,則可對④進(jìn)行判斷;根據(jù)頂點的縱坐標(biāo)公式和拋物線對稱軸的位置得到<c≤﹣1,變形得到b2﹣4ac>4a,則可對⑤進(jìn)行判斷.

解:如圖,

拋物線開口向上,

a>0,

拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),

b<0,

拋物線與y軸的交點在x軸下方,

c<0,

abc>0,所以①的結(jié)論正確;

拋物線過點(﹣1,0)和(m,0),且1<m<2,

0<﹣,

+=>0,a+b>0,所以②的結(jié)論正確;

點A(﹣3,y1)到對稱軸的距離比點B(3,y2)到對稱軸的距離遠(yuǎn),

y1>y2,所以③的結(jié)論錯誤;

拋物線過點(﹣1,0),(m,0),

a﹣b+c=0,am2+bm+c=0,

am2﹣a+bm+b=0,

a(m+1)(m﹣1)+b(m+1)=0,

a(m﹣1)+b=0,所以④的結(jié)論正確;

<c,

而c≤﹣1,

<﹣1,

b2﹣4ac>4a,所以⑤的結(jié)論錯誤.

故答案為③⑤.

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