Question

已知直線y=3x+6與y軸交于點(diǎn)A、點(diǎn)B（1，0），在直線上找一點(diǎn)P使得△PAB的面積為2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專題：計(jì)算題

分析：設(shè)直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)為C，再確定C點(diǎn)坐標(biāo)（-2，0），A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，3t+6），然后分類討論：當(dāng)點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，S_△ACB-S_△PBC=S_△PAB，當(dāng)點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，S_△PCB-S_△ABC=S_△PAB，根據(jù)面積之間的關(guān)系得到關(guān)于t的方程，分別解兩個(gè)方程求出t，于是可得到對應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)直線y=3x+6與x軸的交點(diǎn)為C，當(dāng)y=0時(shí)，3x+6=0，解得x=-2，則C點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，0），
當(dāng)x=0時(shí)，y=3x+6=6，則A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，6），
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（t，3t+6），
當(dāng)點(diǎn)P在y軸的左側(cè)，S_△ACB-S_△PBC=S_△PAB，則

1

2

•3•6-

1

2

•3•（3t+6）=2，解得t=-

4

9

，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（-

4

9

，

14

3

）；
當(dāng)點(diǎn)P在y軸的右側(cè)，S_△PCB-S_△ABC=S_△PAB，則

1

2

•3•（3t+6）-

1

2

•3•6=2，解得t=

4

9

，此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（

4

9

，

22

3

），
綜上所述，P點(diǎn)坐標(biāo)為（-

4

9

，

14

3

）或（

4

9

，

22

3

）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征：一次函數(shù)y=kx+b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（-bk，0）；與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（0，b）．直線上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=kx+b．