【題目】長(zhǎng)為1,寬為a的矩形紙片(),如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于矩形寬度的正方形(稱為第一次操作);再把剩下的矩形如圖那樣折一下,剪下一個(gè)邊長(zhǎng)等于此時(shí)矩形寬度的正方形(稱為第二次操作);如此反復(fù)操作下去.若在第n此操作后,剩下的矩形為正方形,則操作終止.當(dāng)n=3時(shí),a的值為( )

【答案】

【解析】

根據(jù)操作步驟,可知每一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)都等于原矩形的寬.所以首先需要判斷矩形相鄰的兩邊中,哪一條邊是矩形的寬.當(dāng)a1時(shí),矩形的長(zhǎng)為1,寬為a,所以第一次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-aa.由1-aa可知,第二次操作時(shí)所得正方形的邊長(zhǎng)為1-a,剩下的矩形相鄰的兩邊分別為1-a,a-1-a=2a-1.由于(1-a-2a-1=2-3a,所以(1-a)與(2a-1)的大小關(guān)系不能確定,需要分情況進(jìn)行討論.又因?yàn)榭梢赃M(jìn)行三次操作,故分兩種情況:①1-a2a-1;②1-a2a-1.對(duì)于每一種情況,分別求出操作后剩下的矩形的兩邊,根據(jù)剩下的矩形為正方形,列出方程,求出a的值.

解:由題意,可知當(dāng)a1時(shí),第一次操作后剩下的矩形的長(zhǎng)為a,寬為1-a,所以第二次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1-a,第二次操作以后剩下的矩形的兩邊分別為1-a2a-1
故答案為1-a;
此時(shí),分兩種情況:
①如果1-a2a-1,即a,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為2a-1
∵經(jīng)過第三次操作后所得的矩形是正方形,
∴矩形的寬等于1-a,
2a-1=1-a-2a-1),解得a=;
②如果1-a2a-1,即a,那么第三次操作時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為1-a
1-a=2a-1-1-a),解得a=
綜上所述:a的值是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小明和小華是同班同學(xué),也是鄰居,某日早晨,小明740先出發(fā)去學(xué)校,走了一段后,在途中停下吃了早餐,后來發(fā)現(xiàn)上學(xué)時(shí)間快到了,就跑步到學(xué)校;小華離家后直接乘公共汽車到了學(xué)校.如圖是他們從家到學(xué)校已走的路程s(米)和所用時(shí)間t(分鐘)的關(guān)系圖.則下列說法中

①小明家與學(xué)校的距離1200米;

②小華乘坐公共汽車的速度是240/分;

③小華乘坐公共汽車后7:50與小明相遇;

④小華的出發(fā)時(shí)間不變,當(dāng)小華由乘公共汽車變?yōu)榕懿,且跑步的速度?/span>100/分時(shí),他們可以同時(shí)到達(dá)學(xué)校.其中正確的個(gè)數(shù)是(

A. 1 個(gè)B. 2個(gè)

C. 3 個(gè)D. 4個(gè)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC中,BO,CO分別是∠ABC和∠ACB的平分線,過O點(diǎn)的直線分別交AB、AC于點(diǎn)D、E,且DEBC.若AB=6 cm,AC=8 cm,則△ADE的周長(zhǎng)為__________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】濟(jì)南某中學(xué)在參加“創(chuàng)文明城,點(diǎn)贊泉城”書畫比賽中,楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班(用A,B,C,D表示),對(duì)征集到的作鼎的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì),制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

請(qǐng)根據(jù)以上信息,回答下列問題:

(l)楊老師采用的調(diào)查方式是   (填“普查”或“抽樣調(diào)查”);

(2)請(qǐng)補(bǔ)充完整條形統(tǒng)計(jì)圖,并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中C班作品數(shù)量所對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)   

(3)請(qǐng)估計(jì)全校共征集作品的什數(shù).

(4)如果全枝征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng),其中有3名作者是男生,2名作者是女生,現(xiàn)要在獲得一樣等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì),請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法,求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,小明同學(xué)將五個(gè)正方形按圖1所示位置擺放后發(fā)現(xiàn)中間空白處是邊長(zhǎng)為3的小正方形,根據(jù)這個(gè)信息,小明設(shè)右下角的最小的正方形邊長(zhǎng)為x

1)則右上角最大的正方形邊長(zhǎng)為   ;

2)求拼成的大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬分別為多少?

3)小明又將四個(gè)長(zhǎng)為a,寬為b的小長(zhǎng)方形放到圖2中的長(zhǎng)方形中,得到如圖2所示的圖形,則圖形Ⅰ和圖形Ⅱ的周長(zhǎng)之和是   

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】學(xué)生小明、小華為了解本校八年級(jí)學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,各自進(jìn)行了抽樣調(diào)查.小明調(diào)查了八年級(jí)信息技術(shù)興趣小組中40名學(xué)生每周上網(wǎng)的時(shí)間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為2.5h;小華從全體320名八年級(jí)學(xué)生名單中隨機(jī)抽取了40名學(xué)生,調(diào)查了他們每周上網(wǎng)的時(shí)間,算得這些學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為1.2h.小明與小華整理各自樣本數(shù)據(jù),如表所示.

時(shí)間段(h/周)

小明抽樣人數(shù)

小華抽樣人數(shù)

01

6

22

12

10

10

23

16

6

34

8

2

(每組可含最低值,不含最高值)

請(qǐng)根據(jù)上述信息,回答下列問題:

(1)你認(rèn)為哪位學(xué)生抽取的樣本具有代表性?_____

估計(jì)該校全體八年級(jí)學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)間為_____h;

(2)在具有代表性的樣本中,中位數(shù)所在的時(shí)間段是_____h/周;

(3)專家建議每周上網(wǎng)2h以上(含2h)的同學(xué)應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間,根據(jù)具有代表性的樣本估計(jì),該校全體八年級(jí)學(xué)生中有多少名學(xué)生應(yīng)適當(dāng)減少上網(wǎng)的時(shí)間?

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【題目】如圖,已知四邊形ABCD是平行四邊形,下列結(jié)論中不正確的是(  )

A. 當(dāng)ABBC時(shí),它是菱形 B. 當(dāng)ACBD時(shí),它是菱形

C. 當(dāng)∠ABC90°時(shí),它是矩形 D. 當(dāng)ACBD時(shí),它是正方形

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,正比例函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點(diǎn),過點(diǎn)垂直軸于點(diǎn),連結(jié).若的面積為2.

1)求的值;

2)直接寫出:①點(diǎn)坐標(biāo)____________;點(diǎn)坐標(biāo)_____________;②當(dāng)時(shí),的取值范圍__________________;

3軸上是否存在一點(diǎn),使為直角三角形?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn),點(diǎn)MN、P分別是線段ACBC,AB的中點(diǎn).

1)若AB=10cm,則MN=   cm;

2)若AC=3cm,CP=1cm,求線段PN的長(zhǎng).

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