Question

已知（x²+px+8）（x²-3x+q）的積中不含x³和x項(xiàng)，求p²+q²的值．

Answer 1

考點(diǎn)：多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式

專題：

分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，可得一個(gè)多項(xiàng)式，根據(jù)多項(xiàng)式不含3次項(xiàng)一次項(xiàng)，可得三次向的系數(shù)為零，一次項(xiàng)的系數(shù)為零，根據(jù)解方程，可得p、q的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．

解答：解：原式=x⁴-3x³+qx²+px³-3px²+pqx+8x²-24x+8q
=x⁴+（p-3）x³+（q-3p+8）x²（pq-24）x+8q．
由（x²+px+8）（x²-3x+q）的積中不含x³和x項(xiàng)，得

p-3=0 pq-24=0

，解得

p=3 q=8

．
p²+q²=3²+8²=9+64═73．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，利用了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的運(yùn)算，利用（x²+px+8）（x²-3x+q）的積中不含x³和x項(xiàng)得出關(guān)于p、q的方程組是解題關(guān)鍵．