Question

在矩形ABCD中，CF⊥BD分別交BD、AD于點(diǎn)E、F，連接BF．
（1）求證：△DEC∽△FDC；
（2）若DE=2

3

，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，求BD的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）由矩形的性質(zhì)可知∠FDC=∠DEC=90°，結(jié)合公共角可證明△DEC∽△FDC；
（2）由DF∥BC可知

DE

BE

=

DF

BC

=

1

2

，可求得BE，進(jìn)一步可求出BD．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為矩形，CF⊥BD，
∴∠FDC=∠DEC=90°，且∠DCE=∠DCF，
∴△DEC∽△FDC；
（2）解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴DF∥BC，且F為中點(diǎn)，
∴

DE

BE

=

DF

BC

=

1

2

，且DE=2

3

，
∴BE=4

3

，
∴BD=BE+DE=4

3

+2

3

=6

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定及平行線分線段成比例，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．