Question

已知：在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為：A（1，4），B（1，1），C（3，2）．
（1）將△ABC先向左平移3個單位長度，再向下平移4個單位長度得到△A₁B₁C₁，請寫出A₁，B₁，C₁三個點的坐標，并在圖上畫出△A₁B₁C₁；
（2）求△A₁B₁C₁的面積；
（3）若點D在過點B₁且平行于x軸的直線上，且△A₁B₁D的面積等于△A₁B₁C₁的面積，請直接寫出點D的坐標；
（4）在平面直角坐標系中，設(shè)點E的坐標為（x，y），若△A₁B₁E的面積等于△A₁B₁C₁的面積，直接寫出x、y滿足的式子．

Answer 1

考點：作圖-平移變換,三角形的面積

專題：

分析：（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點A、B、C平移后的對應(yīng)點A₁、B₁、C₁的位置，然后順次連接即可，再根據(jù)平面直角坐標系寫出各點的坐標即可；
（2）利用三角形的面積公式列式計算即可得解；
（3）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等可得點D到A₁B₁的距離等于2，然后寫出即可；
（4）根據(jù)等底等高的三角形的面積相等解答．

解答：解：（1）△A₁B₁C₁如圖所示，A₁（-2，0），B₁（-2，-3），C₁（0，-2）；

（2）△A₁B₁C₁的面積=

1

2

×3×2=3；

（3）∵△A₁B₁D的面積等于△A₁B₁C₁的面積，
∴點D到A₁B₁的距離等于2，
∵點D在過點B₁且平行于x軸的直線上，
∴點D的縱坐標為-3，
∴D₁（-4，-3），D₂（0，-3）；

（4）x=0或x=-4，y為任意實數(shù)．

點評：本題考查了利用平移變換作圖，三角形的面積，等底等高的三角形的面積相等，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)準確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．