【題目】在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D，在AB上取一點(diǎn)E，使得EA=ED.

（1）求證：DE∥AC；

（2）若ED=EB，BD=2，EA=3，求AD的長.

【答案】（1）見解析（2）4

【解析】

（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可求解；

（2）根據(jù)已知條件得到∠ADB=90°，再利用Rt△ABD中，由勾股定理即可求解.

（1）證明：∵AD平分∠BAC，

∴∠1=∠2.

∵EA=ED,

∴∠1=∠3.

∴∠2=∠3.

∴DE∥AC.

（2）∵ED=EB，ED=EA,

∴∠B=∠4，ED=EB=EA=3.

∴AB=6.

在△ABD中，∠B+∠4+∠3+∠1=180°，

∵∠1=∠3，∠B=∠4，

∴∠B+∠4+∠3+∠1=2∠3+2∠4=180°.

∴∠ADB=∠3+∠4=90°.

在Rt△ABD中，由勾股定理得：

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x軸，拋物線y=ax2－2ax＋3經(jīng)過△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，并且與x軸交于點(diǎn)D、E，點(diǎn)A為拋物線的頂點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接CD，在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)P使△PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某品牌T恤專營批發(fā)店的T恤衫在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上加價(jià)m%銷售，每月銷售額9萬元，該店每月固定支出1.7萬元，進(jìn)貨時(shí)還需付進(jìn)價(jià)5%的其它費(fèi)用.

（1）為保證每月有1萬元的利潤，m的最小值是多少？（月利潤＝總銷售額－總進(jìn)價(jià)－固定支

出－其它費(fèi)用）

（2）經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn)，售價(jià)每降低1%，銷售量將提高6%，該店決定自下月起降價(jià)以促進(jìn)銷售，已知每件T恤原銷售價(jià)為60元，問：在m�。�1）中的最小值且所進(jìn)T恤當(dāng)月能夠全部銷售完的情況下，銷售價(jià)調(diào)整為多少時(shí)能獲得最大利潤，最大利潤是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某小組計(jì)劃做一批“中國結(jié)”如果每人做 5 個(gè)，那么比計(jì)劃多了 9 個(gè)；如果每人做 4 個(gè)，那么比 計(jì)劃少了 15 個(gè)．該小組共有多少人？計(jì)劃做多少個(gè)“中國結(jié)”？ 小明和小紅在認(rèn)真思考后，根據(jù)題意分別列出了以下兩個(gè)不同的方程：

①；②

（1）①中的表示 ；

②中的表示 ．

（2）請(qǐng)選擇其中一種方法，寫出完整的解答過程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】同學(xué)們，我們知道圖形是由點(diǎn)、線、面組成，結(jié)合具體實(shí)例，已經(jīng)感受到“點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面”的現(xiàn)象，下面我們一起來進(jìn)一步探究：

（概念認(rèn)識(shí)）

已知點(diǎn)和圖形 ，點(diǎn) 是圖形上任意一點(diǎn)，我們把線段長度的最小值叫做點(diǎn)與圖形 之 間的距離．

例如，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫圓如圖1，那么點(diǎn) 到該圓的距離等于；若點(diǎn)是圓上一點(diǎn)，那么點(diǎn) 到該圓的距離等于；連接，若點(diǎn)為線段中點(diǎn)，那么點(diǎn)到該圓的距離等于，反過來，若點(diǎn)到已知點(diǎn)的距離等于，那么滿足條件的所有點(diǎn)就構(gòu)成了以點(diǎn)為圓心，為半徑的圓．

（初步運(yùn)用）

（1）如圖 2，若點(diǎn)到已知直線的距離等于，請(qǐng)畫出滿足條件的所有點(diǎn)．

（深入探究）

（2）如圖3，若點(diǎn)到已知線段的距離等于，請(qǐng)畫出滿足條件的所有點(diǎn)．

（3）如圖 4，若點(diǎn)到已知正方形的距離等于，請(qǐng)畫出滿足條件的所有點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正比例函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象與x軸相交所成的銳角為70°，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，8），P為y軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M、N為函數(shù)y=kx（k＞0）的圖象上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則AM+MP+PN的最小值為（　�。�

A. 4 B. 4 C. 8sin40° D. 8sin20°（1+cos20°+sin20°cos20°）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，為了測量出樓房AC的高度，從距離樓底C處米的點(diǎn)D（點(diǎn)D與樓底C在同一水平面上）出發(fā)，沿斜面坡度為i=1：的斜坡DB前進(jìn)30米到達(dá)點(diǎn)B，在點(diǎn)B處測得樓頂A的仰角為53°，求樓房AC的高度（參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈，計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知拋物線y=ax2+bx（a≠0）經(jīng)過A（6，0）、B（8，8）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）將直線OB向下平移m個(gè)單位長度后，得到的直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)D，求m的值及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（3）如圖2，若點(diǎn)N在拋物線上，且∠NBO=∠ABO，則在（2）的條件下，在坐標(biāo)平面內(nèi)有點(diǎn)P，求出所有滿足△POD∽△NOB的點(diǎn)P坐標(biāo)（點(diǎn)P、O、D分別與點(diǎn)N、O、B對(duì)應(yīng)）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨機(jī)抽取某市一年（以365天計(jì)）中的30天的日平均氣溫狀況統(tǒng)計(jì)如下：溫度（）

溫度（）

10

14

18

22

26

30

32

天數(shù)

3

5

5

7

6

2

2

請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答下列問題：

（1）估計(jì)該城市年平均氣溫大約是多少？

（2）上表中的溫度數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_______眾數(shù)是_________；

（3）計(jì)算該城市一年中約有幾天的日平均氣溫為?

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