【題目】如圖,已知ABCD的對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,DE平分∠ADCBC于點(diǎn)E,交AC與點(diǎn)F,且∠BCD=60°,BC=2CD,連接OE,則下列結(jié)論:①OEAB SABCD=BD·CD AO=2BO SDOF=2SEOF,其中成立的有(


A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

先根據(jù)題意說明BE=CEOA=OC,然后根據(jù)三角形中位線定理即可判斷;

只要說明BD⊥CD即可判定為正確;

設(shè)AB=x,分別表示OAOB的長(zhǎng),然后進(jìn)行比較即可判斷;

利用平行線分線段成比例定理可得DF=2EF,然后根據(jù)三角形的面積公式即可判定.

解:①∵四邊形ABCD是平行四邊形

AD//BCOA=OC,∠ADC+BCD=180°

∵∠BCD=60°,

ADC= 120°,

DE平分∠ADC,

∴∠CDE=BCD=60°

∴△CDE等邊三角形

CE=CD

BC=2CD

BE=CE

OA=OC

.OE//AB

故①正確;

②∵△DEC是等邊三角形,

∴∠DEC=60°=DBC+BDE

BE=EC=DE

∴∠DBC=BDE=30°,

∴∠BDC=30°+60°=90°

BDCD

S平行四邊形ABCD=2=2×BD·CD= BD·CD

故②正確;

③設(shè)AB=x,則AD=2x,BD=x,

OB=x

則由勾股定理可得:

故③不正確;

④∵AD//EC,

DF=2EF

SDOFSEOF的高相同

SDOF=2SEOF

故④正確;即共有3個(gè)正確.

故選C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,點(diǎn)DAB下方圓上的一點(diǎn),點(diǎn)C是優(yōu)弧AD的中點(diǎn),過點(diǎn)B作⊙O的切線BEAC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接OC,OD,CB,BD

1)求證:BDOC;

2)當(dāng)AB6時(shí),完成填空:

①當(dāng)BE 時(shí),四邊形ODBC是菱形;

②當(dāng)BE 時(shí),SBCESABC

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(1)打折前甲、乙兩種品牌粽子每盒分別為多少元?

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【題目】某中學(xué)在百貨商場(chǎng)購進(jìn)了A、B兩種品牌的籃球,購買A品牌藍(lán)球花費(fèi)了2400元,購買B品牌藍(lán)球花費(fèi)了1950元,且購買A品牌藍(lán)球數(shù)量是購買B品牌藍(lán)球數(shù)量的2倍,已知購買一個(gè)B品牌藍(lán)球比購買一個(gè)A品牌藍(lán)球多花50元.

(1)求購買一個(gè)A品牌、一個(gè)B品牌的藍(lán)球各需多少元?

(2)該學(xué)校決定再次購進(jìn)A、B兩種品牌藍(lán)球共30個(gè),恰逢百貨商場(chǎng)對(duì)兩種品牌藍(lán)球的售價(jià)進(jìn)行調(diào)整,A品牌藍(lán)球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%,B品牌藍(lán)球按第一次購買時(shí)售價(jià)的9折出售,如果這所中學(xué)此次購買A、B兩種品牌藍(lán)球的總費(fèi)用不超過3200元,那么該學(xué)校此次最多可購買多少個(gè)B品牌藍(lán)球?

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【題目】已知:如圖①,②,在矩形ABCD中,AB=4,BC=8,P,Q分別是邊BCCD上的點(diǎn).

(1)如圖①,若APPQBP=2,求CQ的長(zhǎng);

(2)如圖②,若=2,且EF,G分別為AP,PQ,PC的中點(diǎn),求四邊形EPGF的面積.

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(1)求拋物線的表達(dá)式

(2)求證:四邊形BFCE是平行四邊形.

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),當(dāng)PB點(diǎn)左側(cè)時(shí),過點(diǎn)PPM⊥x,點(diǎn)M為垂足,請(qǐng)問是否存在P點(diǎn)使得PAMDD1A相似,如果存在,請(qǐng)寫出點(diǎn)P的橫坐標(biāo).

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(1)請(qǐng)補(bǔ)全扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)若全市有110萬市民,估計(jì)全市最喜歡“羊口咸蟹子”的市民約有多少萬人?

(3)在一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)分別寫上四種特產(chǎn)標(biāo)記A、B、C、D的小球(除標(biāo)記外完全相同),隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回,混合搖勻后,再隨機(jī)摸出一個(gè)小球,則兩次都摸到A的概率是多少?寫出分析計(jì)算過程.

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1)如圖(1),點(diǎn)D在線段OA上,若∠OBC=15° 求∠OPC的大;

2)如圖(2),點(diǎn)DOA的延長(zhǎng)線上,若∠OBC=65°,求∠OPC的大小.

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2)若AC的長(zhǎng).

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