Question

解下列方程
（1）2x²+3x-1=0        
（2）3（x-1）²=x（x-1）
（3）求（x+1）²=25中x的值． 
（4）（x+3）²-x（x+3）=0．

Answer 1

考點：解一元二次方程-因式分解法,解一元二次方程-直接開平方法,解一元二次方程-公式法

專題：計算題

分析：（1）利用求根公式解方程；
（2）先移項得到3（x-1）²-x（x-1）=0，然后利用因式分解法解方程；
（3）利用直接開平方法解方程；
（4）先利用因式分解法得到（x+3）（x+3-x）=0，則原方程化為x+3=0，然后解此一次方程即可．

解答：解：（1）△=3²-4×2×（-1）=17，
x=

-3± 17

2×2

，
所以x₁=

-3+ 17

4

，x₂=

-3- 17

4

；
（2）3（x-1）²-x（x-1）=0，
（x-1）（3x-3-x）=0，
x-1=0或3x-3-x=0，
所以x₁=1，x₂=

3

2

；
（3）x+1=±5，
所以x₁=4，x₂=-6；
（4）（x+3）（x+3-x）=0，
x+3=0，
所以x=-3．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學轉(zhuǎn)化思想）．也考查了直接開平方法和公式法解一元二次方程．