Question

若方程x²+mx+m-1=0的一個根大于3，另一根小于2，求m的取值范圍．

Answer 1

考點：一元二次方程根的分布

專題：

分析：可令f（x）=x²+mx+m-1，由方程x²+mx+m-1=0的一根大于3，另一根小于2，可得

f(3)＜0 f(2)＜0

，解此不等式組即可得實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：令f（x）=x²+mx+4，
∵x的系數(shù)為1，
∴此函數(shù)圖象開口向上．
∵方程x²+mx+m-1=0的一個根大于3，另一根小于2，
∴

f(3)＜0 f(2)＜0

，即

9+3m+m-1＜0 4+2m+m-1＜0

，解得m＜-2．

點評：本題的考點是一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解根的分布與方程相應(yīng)函數(shù)的函數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，由此得到參數(shù)所滿足的不等式，解出符合條件的參數(shù)的取值范圍．本題考察了轉(zhuǎn)化的思想及推理判斷的能力．