Question

已知方程x²-2x+q=0，兩根之差為8，求q的值，并求方程的根．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)判別式的意義得到q＜1，設(shè)兩根為a、b，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得a+b=2，ab=q，把|a-b|=8兩邊平方后利用完全平方公式變形得到（a+b）²-4ab=64，則4-4q=64，解得q=-15，所以原方程化為x²-2x-15=0，然后利用因式分解法求方程的解．

解答：解：根據(jù)題意得△=2²-4q＞0，解得q＜1，
設(shè)兩根為a、b，則a+b=2，ab=q，
∵|a-b|=8，
∴（a-b）²=64，
∴（a+b）²-4ab=64，
∴4-4q=64，
解得q=-15，
原方程化為x²-2x-15=0，
（x-5）（x+3）=0，
∴x₁=5，x₂=-3．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．也考查了根的判別式．