【題目】公元前5世紀(jì)，畢達(dá)哥拉斯學(xué)派中的一名成員希伯索斯發(fā)現(xiàn)了無(wú)理數(shù)，導(dǎo)致了第一次數(shù)學(xué)危機(jī).是無(wú)理數(shù)的證明如下：

假設(shè)是有理數(shù)，那么它可以表示成（與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)）.于是，所以，.于是是偶數(shù)，進(jìn)而是偶數(shù).從而可設(shè)，所以，，于是可得也是偶數(shù).這與“與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)”矛盾，從而可知“是有理數(shù)”的假設(shè)不成立，所以，是無(wú)理數(shù).這種證明“是無(wú)理數(shù)”的方法是( )

A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數(shù)學(xué)歸納法

【答案】B

【解析】

利用反證法的一般步驟是：①假設(shè)命題的結(jié)論不成立；②從這個(gè)假設(shè)出發(fā)，經(jīng)過(guò)推理論證，得出矛盾；③由矛盾判定假設(shè)不正確，從而肯定原命題的結(jié)論正確，進(jìn)而判斷即可．

解：由題意可得：這種證明“是無(wú)理數(shù)”的方法是反證法．
故選B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形BCE，連接AE，DE．

（1）求證：AE＝DE

（2）過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AE，垂足為F，若AB＝2cm，求DF的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】實(shí)踐與操作：一般地，如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度α（α小于360°）后，能夠與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)中心，α叫做這個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形的一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，請(qǐng)根據(jù)上述規(guī)定解答下列問(wèn)題：

（1）請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角是90°旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形，這個(gè)圖形可以是_____；

（2）尺規(guī)作圖：在圖中的等邊三角形內(nèi)部作出一個(gè)圖形，使作出的圖形和這個(gè)等邊三角形構(gòu)成的整體既是一個(gè)旋轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)圖形又是一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形（作出的圖形用實(shí)線，作圖過(guò)程用虛線，保留痕跡，不寫(xiě)做法）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知AB=AC，D為∠BAC的角平分線上面一點(diǎn)，連接BD，CD；如圖2，已知AB=AC，D、E為∠BAC的角平分線上面兩點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE；如圖3，已知AB=AC，D、E、F為∠BAC的角平分線上面三點(diǎn)，連接BD，CD，BE，CE，BF，CF；…，依次規(guī)律，第12個(gè)圖形中有全等三角形的對(duì)數(shù)是( )

A. 80對(duì)B. 78對(duì)C. 76對(duì)D. 以上都不對(duì)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知等邊△ABC中，D為邊AC上一點(diǎn)．

（1）以BD為邊作等邊△BDE，連接CE，求證：AD=CE；

（2）如果以BD為斜邊作Rt△BDE，且∠BDE=30°，連接CE并延長(zhǎng)，與AB的延長(zhǎng)線交于F點(diǎn)，求證：AD=BF；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)為了解七年級(jí)學(xué)生上學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了學(xué)校部分七年級(jí)學(xué)生一個(gè)學(xué)期參加綜合實(shí)踐活動(dòng)的情況，并用得到的數(shù)據(jù)繪制了下面兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解決問(wèn)題：

（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中的a＝　 　，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）對(duì)于“綜合實(shí)踐活動(dòng)為6天”的扇形，對(duì)應(yīng)的圓心角為　 　度；

（3）如果全市七年級(jí)共有12000名學(xué)生，通過(guò)計(jì)算說(shuō)明“綜合實(shí)踐活動(dòng)不超過(guò)4天”的有多少名學(xué)生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一般的，數(shù)a的絕對(duì)值|a|表示數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離．同理，絕對(duì)值|a﹣b|表示數(shù)軸上數(shù)a對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與數(shù)b對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離．例如：|3﹣0|指在數(shù)軸上表示數(shù)3的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，所以3的絕對(duì)值是3，即|3﹣0|＝|3|＝3．|6﹣2|指數(shù)軸上表示6的點(diǎn)和表示2的點(diǎn)的距離，所以數(shù)軸上表示6的點(diǎn)和表示2的點(diǎn)的距離是4，即|6﹣2|＝4．

結(jié)合數(shù)軸與絕對(duì)值的知識(shí)解答下列問(wèn)題：

（1）解含絕對(duì)值的方程|x+2|＝1得x的解為　 　；

（2）解含絕對(duì)值的不等式|x+5|＜3得x的取值范圍是　 　；

（3）求含絕對(duì)值的方程的整數(shù)解；

（4）解含絕對(duì)值的不等式|x﹣1|+|x﹣2|＞4．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，點(diǎn)．

（1）①畫(huà)出線段關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；

②將線段平移至，其中點(diǎn)與點(diǎn)對(duì)應(yīng)，畫(huà)出線段并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)在（1）中四邊形邊上，且是對(duì)角線上--動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(2k＋1)x＋k2＋k＝0.

(1)求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

(2)若△ABC的兩邊AB，AC的長(zhǎng)是這個(gè)方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長(zhǎng)為5，當(dāng)△ABC是等腰三角形時(shí)，求k的值．

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