【題目】如圖,在正方形ABCD的外側(cè),作等邊三角形BCE,連接AE,DE

1)求證:AEDE

2)過(guò)點(diǎn)DDFAE,垂足為F,若AB2cm,求DF的長(zhǎng).

【答案】(1)詳見(jiàn)解析;(2)

【解析】

1)證明△ABE≌△DCE,可得結(jié)論;

2)作輔助線,構(gòu)建直角三角形,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠BCG30°,∠DEF30°,利用正方形的邊長(zhǎng)計(jì)算DE的長(zhǎng),從而得DF的長(zhǎng).

1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,

ABCD,∠ABC=∠DCB90°,

∵△BCE是等邊三角形,

BECE,∠EBC=∠ECB60°,

即∠ABE=∠DCE150°,

∴△ABE≌△DCE

AEDE;

2)解:過(guò)點(diǎn)EEGCDG,

DCCE,∠DCE150°,

∴∠CDE=∠CED15°,

∴∠ECG30°,

CBCDAB2

EG1,CG,

RtDGE中,DE

RtDEF中,∠EDA=∠DAE90°15°75°

∴∠DEF30°

DFDEcm).

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)請(qǐng)你在圖中畫(huà)出此時(shí)旗桿DE在陽(yáng)光下的投影,并寫(xiě)出畫(huà)圖步驟;

(2)在測(cè)量竹竿AB的影長(zhǎng)時(shí)同時(shí)測(cè)得旗桿DE在陽(yáng)光下的影長(zhǎng)為6 m,請(qǐng)你計(jì)算旗桿DE的高度

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2)若乙提速后,乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍,請(qǐng)求出乙登山全程中,距地面的高度y(米)與登山時(shí)間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系式;

3)登山多長(zhǎng)時(shí)間時(shí),甲、乙兩人距地面的高度差為70米?

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假設(shè)是有理數(shù),那么它可以表示成是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)).于是,所以,.于是是偶數(shù),進(jìn)而是偶數(shù).從而可設(shè),所以,,于是可得也是偶數(shù).這與是互質(zhì)的兩個(gè)正整數(shù)矛盾,從而可知是有理數(shù)的假設(shè)不成立,所以,是無(wú)理數(shù).這種證明是無(wú)理數(shù)的方法是( )

A.綜合法B.反證法C.舉反例法D.數(shù)學(xué)歸納法

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